Theoretische Physik

Theoretical Physics

SS 2003   ---   Abstracts

Bianca Dittrich
Was sind Dirac Observable? oder: Feldtheorien mit Zwangsbedingungen

Fast alle Feldgleichungen in der modernen Physik sind Gleichungen mit Zwangsbedingungen, auch singuläre Lagrange'sche Systeme genannt. Als Beispiele seien Elektromagnetismus, Yang-Mills-Theorie und die Allgemeine Relativitätstheorie genannt. In dem Vortrag werden Lagrangesche Systeme mit Zwangsbedingungen (erster Art) definiert, sowie der Übergang zur Hamiltonschen Theorie erläutert. Wie wir sehen werden, sind mit diesen Systemen Eichtransformationen verbunden. Das eröffnet die Frage nach den eichunabhängigen (physikalischen) Observablen. Dies sind gerade die Dirac-Observablen, auf die im Vortrag näher eingegangen wird. Zum Schluss wird ein Ausblick auf die Quantisierung singulärer Lagrange'scher Systeme gegeben (siehe Vortrag von J. Brunnemann).

Johannes Brunnemann
Kanonische Quantisierung der Allgemeinen Relativitätstheorie

Zur Einführung wird die Lagrange-Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) wiederholt, d.h. die Wirkung vorgestellt, aus deren Variation sich die Einsteinschen Feldgleichungen ergeben. Die ART ist eine Feldtheorie mit Zwangsbedingungen (das sind Nebenbedingungen, die von physikalischen Zuständen eines Systemes stets erfüllt sein müssen) und kann mit Hilfe des Diracschen Algorithmus im Hamilton-Formalismus formuliert werden, was den Ausgangspunkt für das Verfahren der Kanonischen Quantisierung bildet.
Im zweiten Teil des Vortrages skizziere ich die Konstruktion eines Hilbertraumes, auf dem die klassischen kanonisch konjugierten Variablen der ART (Dreibeine und Zusammenhänge) als Operatoren implementiert werden können. Den Rahmen hierzu liefert das Verfahren der Refined Algebraic Quantization. Als Ergebnis bekommen wir eine kinematische Quantentheorie der Gravitation: die klassischen Zwangsbedingungen müssen ebenfalls als Operatoren auf dem eingangs konstruierten Hilbertraum implementiert werden, um die physikalischen Zustände der Theorie zu finden. Das Auffinden der physikalischen Zustände erweist sich wegen der komplizierten Struktur der Zwangsbedingungs-Operatoren als sehr schwierig - der Stand der Forschung diesbezüglich wird umrissen.
Im dritten Teil des Vortrages werden Konsequenzen der Theorie diskutiert: Geometrische Größen wie Fläche und Volumen sind diskret, was eine völlig neue Sichtweise unserer Vorstellung von Raum erfordert: Treten etwa Singularitäten der klassischen ART (z.B. Urknall) im Rahmen der Quantentheorie überhaupt auf?
Literatur
R. Wald, 'General Relativity', The University of Chicago Press
S. Carroll, 'Lecture Notes on General Relativity'
T. Thiemann, 'Lectures on Loop Quantum Gravity'

Kristin Richter
Das Fluktuations-Dissipations-Theorem

In diesem Vortrag wird das FDT für stochastische Systeme vorgestellt, die durch die Fokker-Planck-Gleichung beschrieben werden. Ausgehend von deterministischen und stochastischen Langevin-Differentialgleichungen wird zunächst heuristisch eine Differentialgleichung für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung hergeleitet, die Fokker-Planck-Gleichung. Anschließend wird der Formalismus der linear response function entwickelt, dem die Annahme einer linearen Antwort eines Systems im thermodynamischen Gleichgewicht auf eine kleine, äußere Störung zugrunde liegt. Weiterhin werden Korrelationen von Systemgrößen betrachtet und deren Zusammenhang mit der linear response function hergeleitet. Genau dies ist das Fluktuations-Dissipations-Theorem: Es verknüpft die Fluktuationen von Systemgrößen im Gleichgewicht (Korrelationsfunktion) mit der Dissipation kleiner, durch äußere Störungen hervorgerufener Abweichungen vom Gleichgewicht (linear response function). Das FDT als ein wichtiges Prinzip der Gleichgewichtsthermodynamik ist besonders hilfreich, wenn der physikalische Hintergrund des zu untersuchenden Prozesses (z.B. Gleichgewicht oder aktives System) noch unverstanden ist ist. Dies wird an Hand eines Beispiels aus der Biophysik illustriert.

Stefan Moritz
Helizität

Die Helizität ist eine Größe, die in fast allen Teilgebieten der Physik ihre Anwendung gefunden hat. Qualitativ ausgedrückt, beschreibt sie das Ungleichgewicht von Links- und Rechtsdrehung in einer Strömung oder allgemein in einem Vektorfeld. Allerdings ist sie bei weitem nicht so verbreitet, wie Energie oder Fluß, welche ebenfalls zu Quantifizierung komplizierter Strukturen und Systeme dienen. Sie ist eine topologische Größe, die gerade aufgrund dieser Eigenschaft vor allem in der Magneto-Hydrodynamik (MHD) zur Beschreibung dient. Darüber hinaus ist die Helizität in der idealen MHD eine Erhaltungsgröße, was weitreichende Konsequenzen bei der Beschreibung der Geschwindigkeits- und Magnetfelder z.B. in gut leitenden Plasmen hat. Im Vortrag werden beispielhaft Phänomene wie die Sonnencorona oder der Geodynamo mit Hilfe des Helizitätsbegriffs erläutert.

Dirk Thomschke
Supersymmetrie

Ich werde die Theorie der Supersymmetrie (SUSY) vorstellen. Am Beispiel des einfachsten supersymmetrischen Modells, das sich aus einem harmonischen und einem Fermi-Oszillator zusammensetzt, werden die Grundaussagen aufgezeigt, die auch für alle anderen SUSY Modelle gelten. Ferner wird der SUSY-Partner des quantenmechanischen Hamiltonoperators hergeleitet und analysiert.

Melanie Mucke
WKB-Näherung ohne Divergenzen für lineare und nichtlineare Schrödingergleichung
(tba)

Maik Riedl
Komplexe Systeme
Es soll ein Wachstums-Deaktivierungsmodell zur Simulierung von stark vernetzten (highly clustered), skalenfreien (scale-free) Netzwerken vorgestellt werden. Dabei wird einführend auf die drei großen Gruppen von komplexen Netzwerken, random graph, small-world-networks und scale-free-networks, eingegangen.