Das von Planck 1900 beschriebene Strahlungsgesetz konnte erstmals experimentelle Daten zutreffend beschreiben, aber die theoretische Beschreibung barg noch einige Schwierigkeiten. Unter Voraussetzung einer Quantenhypothese, konnte Planck ein Modell erstellen welches das Strahlungsgesetz erklärte. Offen blieb aber die Frage:

Sind Quanten unbedingt notwendig?

Etwas präziser formuliert bedeutet dies: Folgt aus dem Plank'schen Strahlungsgesetz zwingend die Quantendiskontinuität der Natur oder gibt es doch ein exotisches klassisches Modell zu dessen Beschreibung. Ein klassischer Notwendigkeitsbeweis der Mathematik, welcher durch Poincare gelöst werden konnte. Angesiedelt im Bereich der statistischen Mechanik, werden wir versuchen, die Quantenphysik auf einer Ebene von Wahrscheinlichkeitsberechnungen zu erschließen.

Die Physik beschäftigt sich mit der reellen Wirklichkeit und beschreibt diese mit mathematischen Modellen. Hier gehen wir der Frage nach, warum die imaginäre Einheit i in einer Wissenschaft, die nur reell Messen kann, eine so zentrale Rolle einnimmt? Eine Antwort finden wir bei der Betrachtung der Vektoralgebra des dreidimensionalen Raumes. Indem ein assoziatives, invertierbares Produkt für Vektoren definiert wird ergibt sich diese auch als Pauli-Algebra bekannte mathematische Struktur. Die imaginäre Einheit geht praktisch "natürlich" aus dieser Algebra hervor. Hierbei trägt i dann auch geometrische Bedeutung!

Das i aus der Vektor-Algebra wird nun in Verbindung mit dem i aus bekannten physikalischen Theorien gebracht. Das Ziel des Vortrages ist dabei der Versuch, der imaginären Einheit, welche oft nur als mathematisches Hilfsmittel keine nähere Beachtung findet, eine physikalische Interpretation zu geben.

Scheibenstrukturen treten überall im Universum auf, z.B. Galaxien, Akkretionsscheiben, protoplanetare Gas-Staub Scheiben und planetare Ringe wie die des Saturns. Obwohl die beiden letzteren sehr unterschiedlich zu sein scheinen, kann man die Dynamik dieser kosmischen Objekte mithilfe des gleichen Ansatzes beschreiben. Wir werden die Bewegung von kleinen Monden in den Saturnringen untersuchen. Das Modell, dem wir uns annähern wollen, spiegelt zwei entgegenwirkende Prozesse wieder - Gravitationsstreuung und viskose Diffusion. Daraus resultieren zwei Arten von Dichtestrukturen: Lücken und propellerförmige Dichteverteilungen. Wir möchten sowohl eine analytische Lösung für die propellerförmige Dichteverteilung vorstellen als auch ü';ber die numerische Lösung des Problems sprechen. Abschließend werden wir einen Blick auf die Ergebnisse der Cassini-Mission werfen, die kürzlich einen Vergleich mit den theoretischen Vorhersagen ermöglicht hat.

Zunächst wird kurz über die Grundlagen gesprochen: kanonische Transformation, Erzeugende und wie sie unter verschiedenen Bedingungen aussehen. Eingrenzung auf Probleme mit einem Freiheitsgrad. Kanonischer Impuls soll die Energie werden und konjugierte Koordinate Tempus, mit der Einheit Zeit. In Beispielen werden die im Allgemeinen Teil angesprochenen Verfahren angewandt und Vorteile dieser Transformation besprochen.

Ich beginne mit einer kurzen Erläuterung des tight-binding Modells für Fes tkörper und polymere Moleküle. Anschließend wird ein Hamiltonian für ein einzelnes Teilchen auf einer N-atomigen tight-binding Polymerkette vorgestellt und dessen Matrixdarstellung in der Positions-Besetzungs-Basis entwickelt. Unter Voraussetzung der Kenntnis aller Eigenwerte und -vektoren stelle ich einen Zeitentwicklungsoperator und dessen Wirkung vor, um die Dynamik des Teilchens auf der Kette zu beschreiben. Abschließend werden für drei Beispiele die Wahrscheinlichkeitsdichten zu verschiedenen Zeitpunkten nach der Injektion eines Teilchens dargestellt und diskutiert.

1935 haben sich Einstein, Podolski & Rosen (EPR) dafür ausgesprochen, dass die physikalische Wirklichkeit durch die mathematischen Mittel der Quantenmechanik noch nicht komplett und vollständig beschrieben wird. Ihre Argumente werden in der Fassung von D. Bohm im Vortrag kurz eingeführt. Um diese Sicht zu widerlegen, werden, wegen der großen Bedeutsamkeit der Frage nach "versteckten" Variablen, gleich mehrere Antworten vorgestellt. Dazu zählt die von Bell stammende Ungleichung, aber auch eine Idee von Greenberger, Horne & Zeilinger (ohne Verwendung von Ungleichungen), sowie eine Überlegung auf Grundlage des Kochen-Specker-Theorems (ohne Verwendung von Wahrscheinlichkeiten).

Jeder kennt die Kugelkollisionsapparaturen, bei denen Metallkugeln mit Hilfe von Fäden so aufgehängt sind, dass sich eine lineare Kette von sich berührenden Sphären ergibt. Lenkt man nun ein Element aus, hat es den Anschein, als ob sich der Impuls komplett auf die letzte Kugel überträgt und alle anderen in Ruhe verharren. Dies ist bei genauer Betrachtung nicht der Fall. 1981 ist es Herrmann und Schäzle gelungen durch eine gewisse Verteilung der Federkonstanten und Massen das Phämomen der perfekten Transmission zu beschreiben. In diesem Vortrag wird die Verteilung hergeleitet indem man Bezug auf ein Boson im konstanten Magnetfeld nimmt und durch die enstehenden expliziten Formeln ist eine Betrachtung des Kontinuum-Limes möglich.

Im Jahre 1905 stellte Walter Nernst das nach ihm benannte Wärmetheorem erstmalig vor. Oder besser gesagt: ihm soll der 3. Hauptsatz der Thermodynamik einfach so, während einer Vorlesung, eingefallen sein. Im Vortrag wird behandelt, wie Walter Nernst wirklich zu seinem Theorem über das Verhalten der Ableitung der Affinität nach der Temperatur am Absoluten Nullpunkt gekommen ist. Außerdem wird die Weiterentwicklung des 3. Hauptsatzes (u.a. von Max Planck) untersucht. Es wird gezeigt, warum der Absolute Nullpunkt unerreichbar ist und die direkten Folgen des 3. Hauptsatzes werden dargestellt. Abschließend wird das Theorem auf das ideale Gas angewendet und dessen Konsequenzen werden betrachtet.

Der Wellentyp mit der größten Bedeutung für großskalige meteorologische Prozesse ist die nach dem schwedisch-US-amerikanischen Meteorologen Carl Gustaf Rossby benannte Rossby-Welle oder Planetare Welle. Diese Welle verdankt ihre Existenz der Erhaltung der absoluten Vorticity infolge der Variation des Coriolisparameters mit der Breite, dem so genannten Betaeffekt. Rossby-Wellen schwingen in horizontaler Richtung und breiten sich auch in horizontaler Richtung aus. Auf Höhenwetterkarten (z.B. 500hPa) führen sie im Idealfall zur Ausbildung periodischer Tröge und Rücken im zonalen Druckfeld. In den mittleren Breiten sind sie für die gesamte Wetterentwicklung von sehr großer Bedeutung, da sie mit ihren Trögen und Rücken vielfach die Großwetterlage bestimmen, indem sie die Verlagerung von Tiefs und Hochs beschreiben. Mein Vortrag soll einen Einblick darüber geben, wie diese Planetaren Wellen qualitativ zu verstehen und quantitativ beschreibbar sind. Dazu bedient man sich u.a. einer Störungstheorie und der in der Hydrodynamik häufig verwendeten Methode der Linearisierung.

Von der Schrödingergleichung wird gesagt, dass sie galileiinvariant ist. In diesem Vortrag wird gezeigt, dass diese Galileiinvarianz sich von der der klassischen Theorien unterscheidet. Dazu wird zunächst begründet, warum man annimmt, dass die Schrödingergleichung galileiinvariant ist. Anschließend wird am Beispiel des Sagnaceffektes - ein Effekt, der typisch relativistischer Natur ist - illustriert, dass die Vorhersage der Schrödingergleichung für diesen Aufbau einer Art ist, die von einer typisch lorentzinvarianten Theorie stammen müsste.

Hyperion ist ein Mond des Saturns, der eine taumelnde chaotische Rotation aufweist. In meinem Vortrag will ich die Grundlagen schaffen um die Rotation von Hyperion zu beschreiben. Dabei stellt sich heraus, dass durch seine ellipsoide Form sowie die aufgezwungene Keplerbewegung um den Saturn der Körper zu taumeln oder ungleichmässig zu rotieren beginnt.

Die herkömmliche Lesart der Maxwellschen Gleichungen im freien Raum lehrt uns, dass die Quellen des elektrischen Felds die elektrische Ladung und und das sich in der Zeit bewegende magnetische Feld und die Quellen für das letztere der elektrische Strom und das zeitlich sich ändernde elektrische Feld sind. Jedoch führt eine direkte dynamische Lesart von Maxwells Differentialgleichungen zu dem unterschiedlichen Schluss, dass die Quellen für das E-Feld der elektrische Strom und die Rotation des B-Feldes und für das B-Feld die Rotation des E-Feldes sind. In meinem Vortrag stelle ich eine Interpretation [Am. J. Phys. 62 (1994) 907] vor, in der das EM-Feld lokal durch eine elektrische Stromverteilung erzeugt wird und sich dann durch den dualen Mechanismus der Rotationsgleichungen räumlich ausbreitet. Anschließend werden zwei Näherungen an die Maxwellschen Gleichungen unter Abwesenheit von Faraday-Induktion und dem Maxwellschen Verschiebungsstrom diskutiert.

Nicht nur durch den Fortschritt der Nanotechnologie ist das Interesse an der statistischen Beschreibung von Systemen aus wenigen oder sogar einzelnen Molekülen weiter gestiegen. Auch in der Biotechnologie bei der Untersuchung von molokularen Motoren findet dies Anwendung. Diese Systeme befinden sich meist weit entfernt vom thermodynamischen Gleichgewichtszustand. Trotzdem können jedoch experimentell gut bestätigte Aussagen gemacht werden, die auf Gleichgewichtsüberlegungen basieren. Dies ist möglich, da sich die System zwar nicht im thermodynamischen, wohl aber im mechanischen Gleichgewicht befinden. In dem Vortrag werden diese Zusammenhänge an einfachen Beispielen erläutert (Kolloid in Wasserlösung, Streckung eines Proteinmoleküls). Danach wird es dann allgemeiner mit dem thermodynamischen Wirkungsansatz von Onsager und Machlup.

Ich beginne mit einer kleinen phänomenologischen Erklärung des Effektes und stelle die historische Entwicklung kurz dar. Anhand der einfachsten Darstellung (two-by-one Jahn-Teller-Interaction) entwickle ich schließlich das theoretische Grundmodell zur Veranschaulichung, dazu gehe ich auch kurz auf die Born-Oppenheimer-Näherung ein. Am konkreten Beispiel des Kupferions Cu++ umgeben von einer oktahedrischen Ionenkonfiguration entwickle ich dann die Theorie weiter. Schließlich komme ich auf verschiedene Aspekte und Anwendungen des Effektes, wie Einfluss auf Spin-Resonanz, Supraleitfähigkeit und Jahn-Teller-Streckung von C60, zu sprechen.

In einem klassischen System, für das die Parameter der Hamilton Funktion langsam veränderlich sind, können die Winkelvariablen innerhalb eines Zyklus zusätzliche Winkel aufsammeln. Im Fall des Foucaultschen Pendels wird hierfür die Hamilton-Jacobi Gleichung in Polarkoordinaten aufgestellt, um die Koordinaten zu separieren und den Hannay Winkel darzustellen. Die dadurch erhaltenen Lösungen für die Winkelbewegung des Foucaultschen Pendels werden diskutiert und mit den Lösungen in anderen separierbaren Koordinatensystemen verglichen.

Am Beispiel des Merkur wird die Präzession des Perihels (Periheldrehung) behandelt. Dazu wird zuerst die allgemeine relativistische Bewegungsgleichung hergeleitet und diese dann im Kontext der Phasenraum-Analyse weiterverarbeitet. Das Ergebnis wird zuletzt physikalisch interpretiert.

Die spontane Emissionsrate lässt sich für ein Atom im freien Raum mit dem entsprechenden Einstein-Koeffizienten berechnen. Bettet man dieses Atom jedoch in ein Dielektrikum ein, so wird diese Rate modifiziert: Der Einstein-Koeffizient wird mit dem Brechungsindex (bzw. dessen Realteil) des Mediums multipliziert. Zu diesem Ergebnis kommt man auf verschiedene Weisen: Man kann entweder von den makroskopischen Maxwell-Gleichungen für das Medium ausgehen, oder aber die Licht-Dielektrikum-Wechselwirkung durch einen Hamiltonoperator ausdrücken. In beiden Fällen führen die Lösungen für die Feldoperatoren zum genannten Ergebnis, wobei die Emissionsrate jeweils nach Fermis Goldener Regel ermittelt wird.