Im Vortrag wird ein mikromechanischer Spiegel betrachtet, welcher sich in einem optischen Ringresonator befindet. Der Resonator wird mittels zweier Pumplaser getrieben, die zwei, in entgegengesetzte Richtungen propagierende Moden anregen. Der Spiegel (mit beliebiger Reflektivität) koppelt diese Moden, wodurch optomechanische Kräfte auf ihn einwirken: diese werden als Strahlungsdruck und Dipolkraft identifiziert. Die auftretenden Kräfte können zum Einfang und zur Kühlung für die Bewegung des Spiegels verwendet werden, um dem Quantenregime von makromechanischen Objekten näher zu kommen. Die verschiedenen Beiträge der optomechanischen Kraft werden im Vortrag analysiert und eine Abschätzung der Grenzteperatur für den Mikrospiegel wird angegeben.

Forces on mobile mirrors

In the talk, we consider a partially reflecting micro-mechanical mirror placed into a ring cavity. The cavity is pumped by two lasers that excite counterpropagating modes. The mirror (of arbitrary reflectivity) couples these modes, whereby optomechanical forces are exerted on it: they can be identified as radiation pressure and dipole force. These forces can be exploited to trap and cool the mirror motion, with applications to bringing macroscopic objects into the quantum regime. The two components of the optomechanical force are analyzed and we present an estimate for the limit temperature of the micro-mirror.

Sind Fluide unterschiedlicher Dichte übereinander geschichtet, können aufgrund des Auftriebs einer weniger dichten Schicht unter einer dichteren Schicht Instabilitäten auftreten. Dies wird zunächst für ein inkompressibles Medium betrachtet. Die linearisierten hydrodynamischen Gleichungen werden aufgestellt und mit Hilfe der Normal-Moden-Methode auf Stabilität untersucht. Ergänzt wird diese Betrachtung durch die Herleitung der Resultate, die sich für den kompressiblen Fall ergeben. Anschließend wird die Betrachtung auf den Fall elektrisch leitfähiger Fluide verallgemeinert und im Rahmen der idealen Magnetohydrodynamik das Verhalten der Stabilität unter Magnetfeldern untersucht. Dabei wird insbesondere auf den Mechanismus der Instabilität durch magnetischen Auftrieb eingegangen.

Messdaten der Cassini-Sonde geben deutliche Hinweise auf eine mögliche Ringstruktur um den Saturnmond Rhea. Diese Resultate kamen überraschend, denn die Stabilität solcher Strukturen ist keinesfalls offensichtlich. Um diese zu untersuchen, werden ausgehend vom allgemeinen Ansatz für das eingeschränkte Dreikörperproblem die Hillschen Differentialgleichungen hergeleitet sowie die Gaußschen Störungsgleichungen für das System Saturn - Rhea und einen Testkörper untersucht. Die Resultate lassen sich dabei mit einem quasi-hamiltonischen Formalismus beschreiben und in einem Phasenraumdiagramm darstellen. Dabei zeigt sich, daß es in der Tat über lange Zeiträume stabile Konfigurationen für solche Ringsysteme geben kann.

Im Grundstudium wird in der klassischen Mechanik das Problem von gekoppelten harmonischen Oszillatoren behandelt. Hier wird eine spezielle Anordnung derselben untersucht, in welcher überraschend die als "Goldener Schnitt" bekannte Zahl autaucht. Diese "irrationalste" unter den Zahlen soll kurz charakterisiert werden. Es wird dann untersucht, welche Symmetriebrechung auf diese Zahl führt, und die Bewegungsgleichungen werden mit ihrer Hilfe elegant gelöst.

Die Kronig-Penney-Gleichung (KPE) eines geschichteten Systems aus zwei dielektrischen Materialen enthält keine direkten Informationen über die Bandkanten und Bandmitten des elektromagnetischen Spektrums. Wir entwickeln mit Hilfe einer trigonometrischen Beziehung eine Form der KPE, die es ermöglicht diese Information abzulesen, und diskutieren das Ergebnis.

In der theoretischen Beschreibung schwarzer Löcher finden sich Analoga zur Thermodynamik. Es ist zum Beispiel das Gravitationspotential am Ereignishorizont das Analogon zur thermodynamischen Temperatur und die Horizont-Oberfläche analog zur Entropie. Darauf aufbauend lassen sich den thermodynamischen Hauptsätzen entsprechende Gesetze für Schwarze Löcher formulieren. Diese Übereinstimmungen sind nicht nur rein formal, sondern von konkreter physikalischer Bedeutung. Hawking konnte beispielsweise schon 1974 mit einem semiklassischen Ansatz zeigen, daß die thermische Strahlung von Schwarzen Körpern ihr Pendant in der Hawking-Strahlung hat. Die Thermodynamik Schwarzer Löcher ist von großer Bedeutung für die Kosmologie, etwa für die Theorie der Quantengravitation. Die moderne Beschreibung findet üblicherweise mittels Quantenfeldtheorie auf gekrümmten Raumzeiten statt. Ich werde im Vortrag zunächst kurz allgemeine Bemerkungen zur Theorie schwarzer Löcher und zu verschiedenen Koordinatendarstellungen machen, aus denen bestimmte Eigenschaften folgen. Dann werde ich einen Überblick über die (semi)klassische Theorie und ihre Grenzen geben. Schliesslich werde ich kurz einige Ergebnisse der modernen quantenfeldtheoretischen Beschreibung nennen.

In der Quantenmechanik lernt man die Schrödingergleichung (SGL) kennen, in der ein problemabhängiges Potential V auftaucht. Die gängigen Lehrbücher stellen stets eine Handvoll Standardbeispiele der SGL vor, mit exakten Lösungen zu den Energieeigenwerten E. Weiterführend werden in den Lehrbüchern dann Näherungsverfahren zum Lösen der SGL vorgestellt. Im Allgemeinen gibt es nämlich keine exakten Lösungen zu einem gegebenen Potential. Im Vortrag wird nun umgekehrt von einer allgemeinen Funktionklasse ausgegangen und das zugehörige Potential bestimmt und diskutiert.
Literatur: "A large class of exact solutions to the one-dimensional Schrödinger equation", Bekier Karaoglu, Eur. J. Phy. 28 (2007) 841

In vielen Science-Fiction-Filmen sehen wir die Mannschaft eines Raumschiffes mutig dorthin vordringen, wo noch nie zuvor jemand gewesen ist. Dabei sind sie mitunter sehr starken Beschleunigungen ausgesetzt. Da stellt sich einem Physiker die Frage, ob Kirk, Picard & Co in solch einer Situation überhaupt noch mit einem Planeten oder einem anderen Raumschiff kommunizieren können. Die Spezielle Relativitätstheorie gibt uns eine Antwort auf diese Frage. Ziel des Vortrags soll es sein, die räumlichen und zeitlichen Bedingungen für die Kommunikation zwischen zwei Beobachtern, von denen sich mindestens einer beschleunigt bewegt, in der Minkowski-Raumzeit herzuleiten. Dazu werde ich zuerst die Bewegungsgleichung eines sich mit konstanter Eigenbeschleunigung bewegenden Beobachters herleiten. Darauf aufbauend werde ich zwei verschiedene Fälle diskutieren. Erstens: ein Beobachter Bewegt sich mit konstanter Eigenbeschleunigung, während der zweite relativ zu einem inertialen Koordinatensystem ruht. Zweitens: beide Beobachter bewegen sich mit konstanter Eigenbeschleunigung. Der letztere Fall wird zeigen, dass auch in der Relativitätstheorie der Goldene Schnitt von Bedeutung ist.
Literatur: "Communicating with accelerated observers in Minkowski spactime", F.J. Flores, Eur J Phys 29 (2008) 73

Magnetische Feldlinien können als Bahnkurven im Phasenraum eines fiktiven Systems verstanden werden und daher auch in einer parametrischen Darstellung beschrieben werden. Ausgehend von dieser parametrischen Darstellung wird mit Hilfe der Divergenzfreiheit magnetischer Felder (div B=0) gezeigt, dass das Volumen eines Bündels von Feldlinien invariant bleibt wenn man dem Feld folgt. Dies entspricht der Invarianz eines Phasenraumvolumens bei Bewegungen in Hamilton'schen Systemen. Weiterführend wird eine Lagrangefunktion L=A(x)*(dx/dt) postuliert. A(x) entspricht hier dem magnetischen Vektorpotential und (dx/dt) ist der Tangentialvektor an die Feldlinien. Mit Hilfe des Variationsprinzips und der Euler-Lagrange-Gleichung kommt man auf die magnetischen Feldliniengleichungen. Dann wird gezeigt, dass die gefundenen Gleichungen für q (verallgemeinerte Ortskoordinate), p (kanonischer Impuls) und H (Hamiltonfunktion) die Form von Hamilton'schen Bewegungsgleichungen haben. Interessant ist, dass das hamiltonische System "magnetisches Feld" aufgrund seiner Volumentreue keine Attraktoren hat und somit auch keine Fixpunkte bzw. stabile Gleichgewichte besitzen kann.

In vielen Büchern zur Quantenmechanik werden die kohärenten Zustände eines harmonischen Oszillators diskutiert. Hierbei handelt es sich um Zustände, die im Erwartungswert des Ortes und des Impulses eine Schwingung durchlaufen, also sich ähnlich einem klassischem Pendel verhalten. In der Arbeit "Coherent states for the bouncing pendulum and the paddle ball" (Am. J. Phys. 76 (2008) 236) geht Mark Andrews einen Schritt weiter. Als erstes wird gezeigt, dass ein normaler harmonischer Oszillator das einzige System ist, in dem die Breite eines kohärenten Zustands über die Zeit konstant bleibt. Im Hauptteil des Artikels ein "halbseitiger Oszillator" diskutiert (mit einer unendlicher Barriere im Symmetriepunkt des Potentials) und die Wellenfunktionen der kohärenten Zustände abgeleitet. Eine genauere Betrachtung erfolgt durch die Ermittlung der Erwartungswerte von Impuls, Ort, Quadrat des Impulses und Quadrat des Ortes. Dadurch lassen sich die zeitabhängige Unschärfen von Ort und Impuls ermitteln. Man erhält eine fast konstante Breite des Wellenpakets in Ort und Impuls, wenn es weit von der Barriere des halbseitigen harmonischen Potentials entfernt ist. Bei Annäherung des Wellenpakets an die Barriere nimmt die Impulsunschärfe zu und die Ortsunschärfe ab.

Im Vortrag werden zwei einfache Spin-Modelle präsentiert, die zeigen, dass die mikrokanonische Entropie eine nicht-konkave Funktion der Energie sein kann (sprich: die Entropie hat zwei Maxima). Die Einfachheit der Modelle wird allerdings damit erkauft, dass sie physikalisch nicht realistisch sind. Der Autor H. Touchette führt jedoch an, dass es auch physikalisch realistische Modelle mit nicht-konkaven Entropien gibt, diese sind aber analytisch und numerisch nur schwierig zu lösen. Der Vortrag ist demnach als Einstieg in die Thematik zu sehen. Die betrachteten Modelle sind einfache Variationen des klassischen paramagnetischen Spin-Modells, das aus der Thermodynamik-Vorlesung bekannt ist.
Literatur: "Simple spin models with non-concave entropies", Hugo Touchette, Am. J. Phys. 76 (2007) 26-30.