Seminar ``Aktuelle Probleme der Theoretischen Physik''

 

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Matthias Kolbe
Brown'sche Bewegung mit Fußgängern

Wir betrachten aktive Brown'sche Teilchen, um Verkehrsprobleme zu modellieren. Ausgangspunkt ist die Beschreibung von freien Teilchen, die zufälligen Kräften untereinander und einer äußeren Kraft unterworfen sind - also genau wie Millikans Öltröpfchen unter dem Einfluß der Schwerkraft. Die Aktivität ist dann in dem Sinne zu verstehen, daß die Teilchen - also gegebenenfalls Fußgänger - vorausschauend handeln, indem sie Hindernisse umgehen können oder Weg- bzw. Zeitoptimierungen vornehmen. Eine mögliche Beschreibungsweise dieses Verhaltens ist das "Soziale Kräftemodell", das vorgestellt werden soll. Außerdem sollen Ergebnisse und sich ergebende Effekte gezeigt werden und mit empirischen Daten verglichen werden.

Miodrag Sremcevic
Gravitational Scattering in Planetary Rings

We present a hydrodynamic model of the gravitational scattering of the ringmaterial at larger bodies (> 100  m, moonlets) in planetary rings. The resulting structures caused by these large ring particles are then counteracted by collisional diffusion. The resulting typical structures, which show a shape like a propeller, bear the chance to deduce the existence of larger embedded bodies in planetary rings. We found a scaling of the spatial extensions of the ``propellers'' which enables to estimate the size of the embedded bodies as well as to derive values for physical properties of the surrounding ring-material, as for instance: viscosity, mass-density, mean free path and collision frequency etc. The induced structures lie in the range of the resolution of the Cassini Imaging experiment, and thus, they might be used to measure the upper tail of the size distribution of Saturn's rings.

Wir diskutieren ein hydrodynamisches Modell für die gravitative Streuung von Ringmaterial an größeren Körpern (> 100  m, `moonlets') in planetarischen Ringen. In diesem Modell erzeugen größere Ringpartikel räumliche Strukturen, die durch Stoßdiffusion stabilisiert werden. Die Strukturen haben eine typische, propeller-ähnliche Gestalt und geben zu der Hoffnung Anlass, die Existenz größerer Körper in planetarischen Ringen nachzuweisen. Wir haben ein Skalengesetz für die rämliche Ausdehnung der ,,Propeller`` gefunden, mit dessen Hilfe wir sowohl die Größe der eingebetteten Körper abschätzen können, als auch die physikalischen Eigenschaften des Ringmaterials, als da sind: Zähigkeit, Massendichte, mittlere freie Weglänge und Stoßfrequenz usw. Die erzeugten Strukturen liegen innerhalb der Nachweisgrenzen des Cassini-Experiments und könnten benutzt werden, um die oberen Bereich der Größenverteilung des Ringmaterials im Saturnsystem zu messen.

Eireen Neumann
Kritischer Punkt der Torus-Kollision in quasiperiodisch getriebenen Systemen

Es wird ein neuer Typ von Skalierungsverhalten in quasiperiodisch getriebenen Systemen vorgestellt. Der kritische Punkt in der Parameterebene ist der Endpunkt der Torus-Kollisionskurve, er wurde für zwei Modellsysteme numerisch bestimmt. Beobachtete Skalierungseigenschaften der Dynamik und in der Parameterebene werden mit Argumenten aus der Renormierungsgruppen-Theorie begründet.

David Kappel
Theorie von Landau-Zener-Übergängen (I)

Quantenmechanische Mehrniveausysteme lassen sich gut beschreiben mit einer spinor-wertigen Wellenfunktion, wobei jede Komponente die Wahrscheinlichkeitsamplitude eines Eigenzustandes darstellt. Die zugehörige Potentialmatrix beschreibt sowohl das Potential für ein Teilchen in einem Eigenzustand, als auch die Kopplung mit den anderen. Im ersten Teil des Vortrages wird das einfachste Modell einer Potentialkreuzung eines Zweiniveausystems vorgestellt, das exakt lösbare Modell von Landau und Zener. Möchte man aber kompliziertere Modelle beschreiben, und interessiert man sich nur für adiabatisch genäherte Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den Zuständen, so ist die im zweiten Teil des Vortrages hergeleitete DDP-Formel eine gute Näherung, die nicht die Lösung der Schrödingergleichung erfordert.

Bianca Dittrich
Landau-Zener Niveau-Kreuzungen (II): asymptotisches Verhalten und `superadiabatische Näherung'

Im zweiten Vortrag über das Landau-Zener-Modell wird die Herleitung der `DDP-Formel' (Asymptotik der Übergangswahrscheinlichkeit im adiabatischen Grenzfall) kurz wiederholt und verallgemeinert. An einem Beispiel soll der Nutzen der verallgemeinerten Formel aufgezeigt werden. Mit der DDP-Formel stehen uns nur die Übergangswahrscheinlichkeiten für t gegen unendlich zur Verfügung, deshalb beschäftigen wir uns im zweiten Teil des Vortrags mit dem zeitlichen Verlauf der Wahrscheinlichkeitsamplituden für Quantenübergänge. Dabei werden wir einen von M. V. Berry entwickelten Zugang über superadiabatische Basen vorstellen. Die zeitliche Abhängigkeit der Übergangsamplituden zeigen eine erstaunliche Universalität unabhängig vom jeweiligen Modell für die Niveau-Kreuzung.

Stephan Kubowicz
Verkehrsdynamik

Verkehrsuntersuchungen sollen helfen, das komplexe System Straßenverkehr effektiver zu gestalten und Städten bei der Planung ihrer Infrastruktur zu helfen. Fundamentale Variablen zur Beschreibung des Verkehrs sind die Geschwindigkeit, die Dichte und der Fluss. Mathematische Modelle können trotz grober Vereinfachung die Realität gut wiedergeben. Zur ``real time'' Simulation eignen sich Zellautomaten sehr gut. Diese werden mit Hilfe von Statistiken und Beobachtungen ständig verbessert und können auch reale Verkehrsphänomene wie spontane Staubildung gut reproduzieren.

Suso Kraut
Multistabilität, rauschinduziertes Attraktorhopping und Sattelverschmelzung

Es wird ein einfaches Modellsystem untersucht, das aus zwei gekoppelten Abbildungen besteht und mehrere Fixpunkte aufweist. Durch die Addition von Rauschen ist die Dynamik durch Sprünge zwischen diesen stabilen Zuständen gekennzeichnet. Diese Sprungsequenz kann man durch symbolische Dynamik beschreiben. Bei Variation eines Parameters ändert sich die Komplexität der so erhaltenen Symbolkette, was durch das Verschmelzen zweier chaotischer Sättel erklärt wird.

Sven Titz
Bifurcation analysis of oceanic circulations

We have studied box models of the thermohaline circulation of the Atlantic with a program for bifurcation analysis. It is shown how the bifurcations depend on the critical parameters and how the system can be reduced without losing qualitative features of the dynamics.
Mit einem Programm zur Bifurkationsanalyse wurden Box-Modelle der thermohalinen Zirkulation des Atlantiks untersucht. Es wird gezeigt, wie die Bifurkationen von den kritischen Parametern abhängen und wie sich das System reduzieren lässt, ohne die qualitativen Eigenschaften der Dynamik zu verlieren.

Rüdiger Zillmer
Stochastic Lyapunov exponents

The concept of Lyapunov exponents is introduced, and we discuss stochastic model for the dynamics of small perturbations of chaotic trajectories. We show that the Fokker Planck equation yields analytic expressions for the Lyapunov exponents.

Nach einer Einführung in das Konzept der Lyapunov-Exponenten soll die stochastische Modellierung der Dynamik kleiner Störungen von chaotischen Trajektorien diskutiert werden. Wir zeigen, daß mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung analytische Ausdrücke für die Lyapunov-Exponenten gewonnen werden können.