Seminar ``Aktuelle Probleme der Theoretischen Physik''

 

---

Tanya Urrutia
Breathers

Breathers (Atmer) sind Lösungen einer (nicht)linearen Wellengleichung, die durch ihre Lokalisierungseigenschaft, eine Energiekonzentration im Raum, die nie verschwindet, gekennzeichnet sind. Im Gegensatz zu Solitonen wurden Breathers zunächst nur theoretisch entdeckt. Es gibt zwei Arten von Breathers: lineare Lokalisierung durch Unordnung und nicht-lineare Lokalisierung. Beide kann man mit Gittersystemen assoziieren. Im kontinuierlichen Feld lassen sich Breathers durch die Lösung der nicht-linearen Sinus-Gordon-Gleichung (ein Spezialfall der Klein-Gordon Gleichung) finden. In diskreten Feldern (Gitter) wird die Sinus-Gordon-Gleichung zunächst diskretisiert, anschliessend werden dafür die hamiltonschen Bewegungsgleichungen aufgestellt. Eine Stabilitätsanalyse zeigt, dass die Breather-Lösung elliptisch (marginal stabil) ist.

Eireen Neumann
Quasiperiodisch getriebene Josephson-Kontakte

Die Dynamik eines überdämpften Josephson-Kontaktes unter dem Einfluß eines äußeren quasiperiodischen Feldes wird untersucht. In Abhängigkeit von den Parameterwerten findet man entweder quasiperiodische Bewegung oder seltsame nichtchaotische Attraktoren (SNAs). Es wird gezeigt, dass die Bedeutung der Existenz von SNAs darin besteht, dass bei Symmetriebrechung der periodischen Potentialfunktion oder des treibenden Feldes ein Teilchentransport auftritt. Die Strom-Spannungskennlinie des Josephson-Kontaktes wird diskutiert.

Reik Donner
Graue Solitonen in Bose-Einstein-Kondensaten

Ziel des Vortrags ist, die Solitonenlösungen der Gross-Pitaevski-Gleichung (GPE) darzustellen und einige Eigenschaften abzuleiten. Nach einem kurzen Einblick in die Geschichte der Bose-Einstein-Kondensation wird zunächst die GPE motiviert, wobei auf eine strenge Herleitung der Kürze der Zeit wegen verzichtet werden soll. Für den Fall des freien Raums werden die Lösungstypen "Graue" und "Dunkle" Solitonen vorgestellt und diskutiert. Zur Verallgemeinerung auf beliebige Fallenpotentiale für das Kondensat führen wir eine Grenzschichttheorie ein, deren Ergebnisse wir zunächst anhand der Lösung für Dunkle Solitonen in einem harmonischen Potential exemplarisch angeben. Abschließend wird die Untersuchung der Bewegung Grauer Solitonen in einem beliebigen Potential mittels einer Multiskalenanalyse dargestellt, die Bewegungsgleichungen diskutiert und das Phänomen der "Anti-Dämpfung" besprochen.

Mirko Krumpe
Solitonen und solitäre Wellen

Solitäre Wellen wurden bereits 1834 beobachtet, jedoch lange Zeit als unbedeutene Kuriosität in der Nichtlinearen Dynamik angesehen. Erst 1955 erfolgte die "Wiederbelebung" mit der Entdeckung des Solitons. Solitäre Wellen sind partielle Lösungen von Differentialgleichungen, die nur bei ganz bestimmten Anfangsbedingungen auftreten. Sie vernichten (stören) sich bei Kollisionen und zerfließen danach. Solitonen dagegen bleiben nach Kollisionen erhalten: sie durchdringen sich (reflektieren), ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Außerdem sind sie "Grundlösungen" von Differentialgleichungen. Beiden gemein ist, dass die Dispersion (Auseinanderfließen) und die Aufsteilung (NLD-Effekt) sich so ausgleichen, dass ein Wellenpaket entsteht, das sich mit gleichbleibender Form ausbreitet. Solitonen werden meist als unbeobachtbar angesehen, der Vortrag zeigt jedoch, dass sich Solitonen auch in mechanischen Systemen beobachten lassen (gekoppelte Pendel). Hierfür wird die Sinus-Gordon-Gleichung hergeleitet. Deren Lösungen sind Kink- und Antikinksolitonen, deren Eigenschaften (Ausbereitung, Kollision, Lorentzkontraktion) im Vortrag dargestellt werden. Zum Schluß werden Effekte und Anwendungen von Solitonen präsentiert (Wasserwellen, Glasfaserkabel).

Silke Huferath
Ist der Spin eines freien Elektrons beobachtbar?

Bohr und Pauli haben in den 1920ern behauptet, daß der Spin freier Elektronen nicht beobachtbar sei: die Aufspaltung eines Strahls in einem Stern-Gerlach-Analysator würde von einer Strahlverbreiterung überdeckt, die auf die Lorentz-Kraft zurüzuführen ist. Unter Verwendung von Wellenpaket-Simulationen bzw. mit Hilfe von einigen Näherungen kann jedoch numerisch und analytisch gezeigt werden, daß die Spinaufspaltung von Elektronen nicht prinzipiell unbeobachtbar ist.

Robert Nikutta
Superparamagnetisches Clustern von Daten

Bei Meßdaten besteht immer die Frage, ob irgendwelche Klassen im Datensatz inhärent vorhanden sind. Als Beispiel möge eine Sammlung von vielen Exemplaren der Irisblume dienen. Von jeder gesammelten Blume bestimmt man verschiedene Eigenschaften, wie z.B. die Blattlänge, Blattbreite, Stielhöhe und Pflanzendurchmesser. Diese vier Eigenschaften beschreiben eindeutig die Lage jeder Irisblume in einem 4-dimensinalen Raum. Erzeugt man auf geschickte Weise wenigerdimensionale Schnitte durch diesen Raum, so erkennt man schon auf den ersten Blick, daß natürliche Klassen in der Irisblumenpopulation vorhanden sein müssen, denn die "Meßpunkte" häufen sich in bestimmten Gebieten des Raumes. Diese Häufungen, Cluster genannt, entsprechen den drei verschiedenen in der Natur verkommenden Spezies der Irisblume: Iris Versicolor, Iris Setosa und Iris Virginica.
Nicht immer sind die Daten jedoch so einfach strukturiert und auch die Datenmenge ist oftmals wesentlich größer. Ein effizienter Algorithmus muß her, der eine computergestützte Unterteilung der Daten in Cluster ermöglicht. Dazu wird im Vortrag das sog. Potts-Modell eines Ferromagneten eingeführt. Es wird gezeigt, daß ein solches Modell bei Variation der Temperatur verschiedene Phasen durchläuft. In einer dieser Phasen, der superparamagnetischen, clustern die Einzelspins des Modells allein aufgrund gegenseitiger Wechselwirkungen, ohne äußeren Antrieb. Diese Wechselwirkung führt zur Gleichausrichtung der benachbarten Spins.
Schließlich wird von diesem Potts-Modell auf beliebige Daten abstrahiert und gezeigt, wie man die natürlich vorhandenen Cluster - wenn denn welche vorhanden sind - bestimmt. Als eindrucksvolle Beispiele für die Effizienz des Algorithmus dienen u.a. eine "echte" Sammlung von Irisblumen und eine sehr große Datenmenge von LANDSAT-Satellitendaten.

Jens Rodmann
Self-Organized Criticality (SOC)

Grundverschiedene Vielteilchen-Systeme im Nichtgleichgewicht zeigen unter bestimmten Bedingungen (Existenz metastabiler Zustände) ein Verhalten ähnlich dem von Gleichgewichtssystemen an kritischen Punkten. Fundamentaler Unterschied ist aber, dass der kritsche Zustand vom System selbst eingestellt wird - ein "Tuning" wie beim Gleichgewichtssystem ist nicht erforderlich (daher der Name). Der SOC-Zustand ist durch das Fehlen charakteristischer Zeit- und Längenskalen sowie durch ein zu 1/f proportionales Leistungsspektrum (1/f-Rauschen) gekennzeichnet. Als klassischer Prototyp für ein System im SOC-Zustand gilt der Sandhaufen mit kritischem Böschungswinkel.

Janine Heinmüller
Verdampfungskühlung

Die Verdampfung eines in einem Fallenpotential gefangenen Gases wird mittels der kinetischen Theorie beschrieben. Unter der Annahme vollständiger Ergodizität wird die Verteilungsfunktion durch eine modifizierte Boltzmann-Gleichung gegeben. Numerische Rechnungen zeigen, dass das Gas gut durch eine "abgeschnittene Boltzmann-Verteilung" beschrieben werden kann. Die daraus folgenden Konsequenzen für die Verdampfungsraten, speziell für die Teilchenzahl, die Innere Energie und die Temperatur werden aufgezeigt.

Alexander Kremmer
Shear instability in a granular gas

Using the hydrodynamic approximation of granular gases the stability of a sheared, homogeneous granular medium obeying a linear shear profile is analysed. It is shown that the medium is unstable towards the formation of rotating shear bands in the form of density waves. The linear theory provides wavevectors and related length scales, as well as growth rates (time scales) which agree in magnitude roughly with numerical experiments.
However, the direction of the numerically observed wave vectors shows a 90 degrees offset compared to the linear theory. This points at least to a certain degree to the importance of a nonlinear interaction in the granular medium - opening new avenues to extend the theory.

Frank Jaiser
Kinetische Theorie granularer Gase

Nach einer allgemeinen Einführung in granulare Medien wird vor allem auf verdünnte Medien eingegangen. Aus der Einteilchen-Verteilungsfunktion wird die Boltzmann-Gleichung hergeleitet. Wir gehen insbesondere auf das Stoßintegral für inelastische Stöße ein. Die Ableitung der hydrodynamischen Gleichungen aus der Boltzmann-Gleichung wird gezeigt. Abschließend werden erfolgreiche Anwendungen und Probleme dieser Theorie angesprochen.

Karl-Kuno Kunze
Complexation of charged polymers with spheres or cylinders

The complexation of charged polymers (polyelectrolytes) with spheres or cylinders has interesting applications in biology. Examples include the complexation of so called histone octamers with DNA to form chromatin in cell nuclei and the complexation of DNA with polylysine for gene therapy purposes.
First, we study the complexation behavior of a semiflexible polyelectrolyte mimicking DNA and, on the other hand, a positively charged sphere, which represents the histone octamer. We establish a diagram of complexation with sphere charge and salt concentration as parameters. A striking effect is that a tight complexation is possible only at intermediate salt concentration. Moreover, it is found that the complex can assume 4 different symmetry states.
A second system we consider is the complexation of polyelectrolytes with DNA. We assume the DNA as a stiff negatively charged rod. The polycation can bind in two different conformations: it can wrap around the DNA like a helix or break up into several bound rods. Depending on the parameters salt, ratio of line charges, and persistence length of the wrapping polycation, the ground state of the system is found to be either helical or rodlike. For increasing stiffness of the polyelectrolyte, the phases of helical wrapping vanish. The two configurations may lead to different overall sizes of a DNA-polylysine complex and therefore influence DNA transport into the cell and the nucleus.