Lehrveranstaltungen
		Wintersemester 2004
			Seminar Theoretische Physik
				Abstracts

Emilio Hernandez-Garcia
Pattern formation in a model of bugs that live, reproduce, and cluster

Motivated by a very basic mechanism that leads to clustering of reproducing individuals (Young et al., Nature 412, 328 (2001)), we introduce a simple model of population dynamics which considers birth and death rates for individual bugs that depend on the number of other bugs in their neighbourhoods. The model leads to inhomogeneous quasistationary distributions with many different clusters of bugs coming from different lineages and arranged periodically. This phenomenon is investigated by deriving the equation for the macroscopic density of particles, and performing a linear stability analysis on it, which shows that there is a finite-wavelength instability leading to pattern formation. A weakly nonlinear analysis of the emerging pattern is also performed, and the influence of fluctuations discussed. When the population is inmersed in an aquatic medium, fluid stirring has important impact on the patterns and in the population dynamics.

- E. Hernandez-Garcia and Cristobal Lopez. Clustering, advection, and patterns in a model of population dynamics with neiborhood-dependent rates. Phys. Rev. E 70, 016216 (1-11) (2004).
- C. Lopez and E. Hernandez-Garcia. Fluctuations impact on a pattern-forming model of population dynamics with non-local interactions. Physica D, to appear (2004).

Sebastian Döring
Langsames Licht oder: wie man Licht einfrieren kann

Der Vortrag versucht einen kleinen Einblick in das Thema der Quantenkohärenzeffekte in Atomen und Molekülen zu geben, und wie mit Hilfe von kohärentem Laserlicht die Gruppengeschwindigkeit von Licht reduziert und sogar bis zum Nullpunkt gebracht werden kann. Dabei werden die Grundlagen der Dunkelzustände und elektromagnetisch induzierten Transparenz als Quanteninterferenzeffekte ebenso angeschnitten wie die Übertragung von Quantenzuständen und der Anwendung von langsamen Licht zur Photonenspeicherung in Quantencomputern.

Sebastian Klein
Das Quanten-Zenon-Paradox und Quantensprünge

Der Quanten Zenon Effekt verdankt seinen Namen dem griechischen Philosophen Zenon von Elea. Dieser versuchte in mehreren Gedankenexperimenten nachzuweisen, dass Bewegung unmöglich ist. Auch wenn man heute weiß, dass diese Schlussfolgerung auf einem unzureichenden Grenzwertverständnis basiert, findet sich ein ähnliches 'Einfrieren jeder Bewegung' in der Quantenmechanik wieder. Man betrachte z.B. ein Zwei-Niveau System, das im Zustand 2 präpariert sei. Wird der Zustand N mal in der Zeit T gemessen, so stellt man fest, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System nach der Zeit T wieder im Zustand 2 befindet, gegen 1 geht, wenn N gegen unendlich strebt. Entscheidende Anwendung erfährt hierbei das von Neumansche Projektionspostulat. In diesem Vortrag werden auf den Quanten-Zenon Effekt, mögliche experimentelle Überprüfungen sowie das Projektionspostulat näher eingegangen.

Matthias Kollosche
Negative Brechzahlen

Die theoretische Beschreibung der Eigenschaften von Materialien mit negativen Brechzahlen gelang 1964 dem sowjetischen Physiker Victor Veselago. Eine negative Brechzahl n < 0 würde in der klassischen Betrachtung bedeuten, dass auch die Lichtgeschwindigkeit c negativ wäre, was den gängigen Theorien widersprechen würde. Der Vortrag wird zeigen, dass dieses Phänomen nichts mehr mit den klassischen Theorien verbindet. Materialien mit negativer Brechzahl könnten eine Linse mit flachen Oberflächen realisieren, deren Abbildung ein weitaus besseres Auflösungsvermögen hätte und somit die Idee von John Pendry (Negative Refraction Makes a Perfect Lens, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 3966) umsetzen würde. Der direkte Vergleich der positiven und negativen Brechzahl und die praktischen Umsetzung von Veselago's Idee am Beispiel photonischer Kristalle, Verbundwerkstoffe usw., wird deshalb als besonderer Schwerpunkt herausgearbeitet.

Christoph Schütz
Maxwell Dämon und Feynman Ratsche
oder: Brechung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik

Mein Vortrag beginnt mit einer Grundlagen-Wiederholung der benötigten Themen der Thermodynamik, wie Entropie und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik. Im darauf folgenden und ersten Hauptteil stelle ich das Gedankenexperiment 'Maxwells Dämon' vor. Dieses Gedankenexperiment funktioniert nach dem Prinzip, dass schnelle und langsame Teilchen, welche in jedem Gas mit einer Temperatur über T > 0K vorkommen, in zwei Kästen getrennt werden könnten. Somit wäre (nach Maxwell) der 2. Hauptsatz verletzt. Anhand des Aufbaus dieser Anordnung und anhand der Anzahl der Teilchen werde ich in meinem Vortrag zeigen, dass dies nicht der Fall sein kann.
Im zweiten Hauptteil stelle ich ein weiteres Gedankenexperiment vor: die 'Feynman-Ratsche'. Das Experiment funktioniert nach dem Prinzip der Ratsche, welche sich nur in eine Richtung drehen kann. hier ist durch die Brownsche Molekularbewegung eine Drehung gegen die Vorzugsrichtung möglich. Die Feynman-Ratsche wäre also ein 'perpetuum mobile' 2. Art. Dazu hat Feynman selbst eine Analyse durchgeführt. Dabei kam er unter anderen zu dem Schluss, dass dieser Aufbau einen Carnot'schen Wirkungsgrad erreichen könnte. Hier werde ich auf die nicht exakte Analyse Feynmans eingegangen, denn er hatte unter anderem den Energiefluss seiner Apparatur nicht richtig berücksichtigt.

Antonio Recuenco-Munoz
Parrondos Paradoxon

Das Paradoxon von J. M. R Parrondo (U Complutense Madrid) wird klassisch und quantenmechanisch anhand zweier Spiele vorgestellt. Es besteht darin, dass wenn die Spiele einzeln Verlust bringen, eine beliebige Kombination von ihnen zu Gewinn führt. Dabei sind die beiden ausgewählten Spiele Parrondos kapitalabhängiges Spiel und Parrondos geschichteabhängiges Spiel. Für eine komplette Behandlung des Paradoxons ist die Berücksichtigung der Brownschen Ratschen unentbehrlich; daher wird dieser Begriff als Ausgangspunkt des Vortrags gewählt. R.D. Astumian (U Maine) hat ein weiteres Spiel angeführt und argumentiert, das Paradoxon sei trivial. Dies wird widerlegt: das Astumian-Spiel ist aufgrund seiner Symmetrie untauglich. Astumians Vorstellungsfehler wird bestätigt, indem die Erfüllung des Paradoxons nach Einführung von Asymmetrien bewiesen wird.
Literatur. MARTIN, H. und VON BAEYER, H.C. (2003): Simple games to illustrate Parrondo's paradox. Am. J. Phys. 72(5), Mai 2004.

Jan Micha Steinhäuser
Quantum Random Walks

Wo liegen die Unterschiede zwischen einem klassischen und dem quantenmechanischen "random walk"? Um das zu verdeutlichen gibt es eine kleine Einführung in stochastische Zufallsprozesse (Markov-Ketten). Diese Prozesse lassen sich nicht nur klassisch, sondern auch quantenmechanisch realisieren. Und das ist keine Besonderheit, sondern man wird sehen, dass sich jeder klassische Zufallsprozess auch in der Quantenmechanik modellieren lässt. Allerdings bietet die Quantenmechanik noch mehr Potenzial. Da Superpositionen von Zuständen ebenfalls erlaubt sind, bieten sich Möglichkeiten, die klassisch nicht gegeben sind. Wie man diese ausnutzt, um Algorithmen effektiver zu machen und deswegen Quantencomputer schneller sein können als klassische, wird am Ende dieses Vortrages ausgeführt.

Thomas Orgis
Soluble Einstein Model

Ausgangspunkt ist die Betrachtung eines einfachen quantenphysikalischen Modells für Materie im thermischen Gleichgewicht mit Strahlung, welches Einstein 1916 einführte. Ein erster Schritt ist eine alternative Herleitung der Planckschen Strahlungsformel aus diesem Modell, gefolgt von der Erweiterung des Modells auf (zeitabhängige) stochastische Variablen. Hier stoßen wir auf Grundlagen der statistischen Mechanik - insbesondere auf Boltzmanns a-priori-Wahrscheinlichkeiten.

Jaime Rojas
Takens Theorem

Bei n-dimensionalen dynamischen Systemen dx/dt=F(x) hat man sehr selten die Möglichkeit, alle n Zustandsvariablen gleichzeitig zu messen. Beim realen Experiment misst man oft nur eine Einzige. So stellt sich die Frage, ob man die eindimensionale gemessene Zeitreihe in einem höherdimensionalen Raum einbetten kann, so dass man den Phasenraum rekonstruieren kann. Das Takenstheorem gibt die Antwort: die Einbettung in delay-Koordinaten liefert eine topologisch äquivalente Zuordnung eines Attraktors, so dass man (obwohl es in der Praxis kompliziert ist) eine gewisse Vorhersage über das Verhaltens des Systems machen kann.