Metamaterialien mit simultanen negativen Werten von \epsilon und \mu und deren mögliche Anwendungen, wurden bereits 1967 durch Victor Veselago beschrieben. Natürliche Materialien mit den genannten Eigenschaften konnten bisher nicht gefunden werden, obwohl keine Naturgesetze dagegen zu sprechen scheinen. Ende der 90`er Jahre wurden Konzepte entwickelt, strukturierte Materialien mit negativem Brechungsindex zu realisieren. Es werden einige dieser Strukturierungen und deren Eigenschaften in bestimmten elektromagnetischen Spektralbereichen, insbesondere dem Mikrowellenbereich, vorgestellt.

Dieser Vortrag knüpft thematisch an den Vortrag des Vorredners an, nun ist das Augenmerk nicht auf die Materialien, sondern auf die Theorie negativer optischer Brechungsindizes gerichtet. Wann kann ein Brechungsindex negativ sein? Ausgehend von den makroskopischen Maxwellgleichungen, soll diese Fragestellung beleuchtet werden. Außrdem werden die Konsequenzen eines negativen Brechungsindex anhand einfacher optischer Systeme erläutert. Ziel ist es, die Veränderungen z.B. bei den Brechungswinkeln, den Reflexions- und Transmissionskoeffizienten etc., nicht nur analytisch sondern auch anschaulich zu verdeutlichen.

Die Arbeit von Einstein, Podolsky und Rosen (EPR), welche 1935 veröffentlicht wurde, soll im ersten Teil erläutert werden. EPR bedienten sich eines korellierten Teilchenpaares, um den paradoxen (unvollständigen) Charakter der Quantenmechanik zu verdeutlichen.

Der Versuch, die Quantenmechanik mit Hilfe verborgener Parameter zu vervollständigen, wird im darauffolgenden Teil vorgestellt und deren Unvereinbarkeit mit quantenmechanischen Messungen bewiesen. Die Bell'schen Ungleichungen spielen hierbei die zentrale Rolle. Bell fand mit Hilfe seiner Ungleichungen, dass eine Theorie mit verborgenen Parametern andere Messergebnisse vorhersagt als die Quantenmechnik. Für zwei Photonen, die bezüglich ihres Spins verschränkt sind, erhält man die erwähnten Messergebnisse mit Hilfe von polarisations-empfindlichen Detektoren. Eine solche Messung wurde bereits durchgeführt und bestätigt die Vorhersagen der Quantenmechanik.

Im Vortrag wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Feld innerhalb einer zufälligen Anordnung von elektrischen oder magnetischen Dipolen hergeleitet. Obwohl der mittlere Beitrag jeder Kugelschale um den Beobachtungspunkt gleich Null ist, erhält man im Falle einer kugelsymmetrischen Verteilung von parallelen Dipolen eine symmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung, die um eine nichtverschwindene Feldamplitude zentriert ist. Das Vernachlässigen der Beiträge von einem kleinen spärischen Volumen zentriert um den Beobachtungspunkt führt zu einer Feldverteilung mit verschwindendem Mittelwert, welche aber im Grenzfall von unendlich kleinem vernachlässigtem Volumen zu einer verschobenen Feldverteilung konvergiert.

Es soll im Vortrag ein Modell zur Beschreibung von Neutrinooszillationen vorgestellt werden. Dieses Modell berücksichtigt, dass Neutrinos relativistische Teilchen mit Spin 1/2 sind. Es besteht aus zwei gekoppelten Diracgleichungen, die diagonalisiert werden, um danach die Eigenwerte und Eigenfunktionen zu ermitteln. Die Lösung wird quantisiert, um daraufhin die Wahrscheinlichkeitsamplitude für einen Wechsel des Flavors zu erhalten. Die Wahrscheinlichkeit, ein Neutrino in einem bestimmten Flavor zu finden, wird schließlich mit der Wahrscheinlichkeit verglichen, die sich aus der Standardbehandlung ergibt.

Die dem Standardmodell der Elementarteilchen zugrunde liegende U(1) x SU(2) x SU(3) Symmetrie wird vorgestellt und das aus ihr resultierende Eichprinzip besprochen. Dazu werden Teilchen zu spinorwertigen Multipletts zusammengefasst, auf denen die oben stehenden Gruppen operieren. Die Forderung nach Invarianz der Theorie unter der jeweiligen Gruppe zwingt dazu, Vektorfelder mit einer bestimmten Eichfreiheit einzuführen. Die Zahl der Eichfelder entspricht dabei gerade der Anzahl der Generatoren der jeweiligen Gruppe. Dieser Zusammenhang wird am einfachsten Beispiel des Elektromagnetismus (U(1)) genauer besprochen.

Im Vortrag wird der Artikel Albert Einsteins von 1905 vorgestellt, in dem er sich auf die Analysen Plancks zur Schwarzkörperstrahlung bezieht. Aus Entropiebetrachtungen gelangt Einstein in Anlehnung an W. Wien zu dem Schluss, Licht verhalte sich im Falle der Schwarzkörperstrahlung, als bestünde es aus einzelnen Energiepaketen. Diese Annahme zugrundelegend kann er dann lichtelektrische Effekte, insbesondere den Photoeffekt, erklären. In einem zweiten Artikel - von 1917 - gelingt es Einstein mit Hilfe der Quantentheorie des Lichts, Emission und Absorption unter Einführung der heutzutage als Einsteinkoeffizienten bezeichneten Koeffizienten zu erklären. Insbesondere wird gezeigt, dass der bei der Strahlung auf ein Molekül übertragene Impuls im Einklang mit der thermodynamischen Bewegung der Moleküle steht.

Der Vortrag behandelt die Entstehung der Planck'schen Strahlungsformel und die Einführung der Quantentheorie als Versuch, eine allgemeingütige Theorie für elektromagnetische Strahlung zu finden. Dabei wird erläutert, wie Planck eine Variation des Wien'schen Verschiebungsgesetzes erstellt, um eine bessere Angleichung an die Messdaten zu erhalten. So konstruiert er zunächst aus elementaren thermodynamischen Überlegungen eine Formel für die Energie, aus der durch kombinatorische Überlegungen und Einsetzen von elektromagnetischen Größen die Strahlungsformel resultiert.

Im Vortrag wird neben den einfachen Modellannahmen bezüglich der thermodynamischen Eigenschaften des Systems auch der Einfluss der Boltzmann-Verteilung behandelt. Die Krönung bildet jedoch die Idee der Quantisierung des Systems quasi als Nebenprodukt des Wunsches, die Zahl der möglichen Energieverteilungen einzugrenzen.

Die Bohr-Sommerfeld Formel ist eine Näherung zur Berechnung von Energieniveaus quantenmechanischer Teilchen in einfachen (einzelnen) Potentialtöpfen. Der Erfolg der Formel läßt sich zurückführen auf ihre Einfachheit, Allgemeinheit und die relativ hohe Genauigkeit. Nun aber werden Doppelmuldenpotentiale in der Physik und in der Chemie häufiger gebraucht als einzelne Potentialtöpfe. Da wäre es nützlich eine geschlossene Gleichung zu haben, welche ähnliche Eigenschaften hat wie die Bohr-Sommerfeld Formel. Dieser Vortrag beschäftigt sich mit dieser Gleichung und ihren natürlichen Erweiterungen, die auftreten, wenn ein Doppelmuldenpotential betrachtet wird. Diskutiert wird auch eine Fallunterscheidung für Teilchenenergien oberhalb und unterhalb der mittleren Barriere des Potentials.

Nach einer rudimentären Einführung in die symplektische Geometrie (Geometrie des Phasenraumes) werden verschiedene Algorithmen vorgestellt, die numerische Lösungen der Hamiltonschen Bewegungsgleichungen dynamischer Systeme ermöglichen. In diesem Zusammenhang spielt die Klasse der symplektischen Integratoren eine große Rolle, da diese dieselben symplektischen Strukturen erhalten wie die von ihnen approximierten Flüsse (exakte Lösungen der Bewegungsgleichungen) im Phasenraum. Exemplarisch wird dies am harmonischen Oszillator verdeutlicht und die Erhaltung der Systemenergie gezeigt. Es werden symplektische Verfahren erster Ordnung in der Zeit (Euler-Algorithmus) sowie zweiter Ordnung in der Zeit (Verlet-Algorithmus) vorgestellt und hinsichtlich ihrer Genauigkeit in der Approximation verglichen.

Zur Einfühung werden reale Netzwerke an Hand von Beispielen vorgestellt: technische - Telefonnetz, Energienetz; soziale - Freundschaften, Kooperationen von Wissenschaftlern; biologische - Nervensystem. Es werden Größen (Clustercoeffizient, kürzeste Weglänge zwischen zwei Knoten, Verteilung des Clustercoeffizienten) zur Quantifizierung der Netzwerke eingeführt. Um complexe Netzwerke (z.B. neuronale Netze) zu simulieren, wurden verschiedene Modelle vorgeschlagen. Folgende werden vorgestellt:

• random graph theorie
• small-world network
• scale-free model

In der Epidemiologie gibt es zwei grundlegende Modelle zur Beschreibung der Dynamik von Krankheiten in Gesellschaften.
Das eine wird SIS-Modell genannt, in dem jedes Individuum zwei mögliche Zustände durchlaufen kann:
"s"usceptible(=gesund/empfänglich)->"i"nfected->"s"usceptible.
Das andere Modell wird SIR-Modell genannt. Mit den zugehörigen Zuständen:
"s"usceptible->"i"nfected->"r"ecovered(=immun).
Am Beispiel des SIS-Modells wird die Bedeutung der zu Grunde liegenden Netzwerke untersucht. Dabei wird das SIS-Modell auf eine Gesellschaft,

1. zwischen deren Individuen keine feste Beziehung herrscht,
2. zwischen deren Individuen ein Netzwerk aufgebaut wird gemäß dem Barabasi-Albert-Modell ("scale-free"),
3. zwischen deren Individuen ein Netzwerk aufgebaut wird, welches einerseits skalenfrei, aber zudem hoch "geclustered" ist, angewendet.

Lokalisierung in ungeordneten Systemen wurde erstmals ausführlich untersucht im Zusammenhang mit Transporteigenschaften ungeordneter Festkörper (Anderson, 1958). Nach einer kurzen Einführung in die Grundlagen wird in diesem Vortrag darauf eingegangen, warum Anderson-Lokalisierung um so eher auftritt, je niedriger die Dimensionalität des Systems ist. Für eindimensionale Systeme sollen die Lokalisationseigenschaften explizit berechnet werden. Die Diskussion des Energiespektrums für den dreidimensionalen Fall schließt sich an. Abschließend wird darauf hingewiesen, wie eine Erweiterung des Anderson-Modells durch nichtlineare Beitr?ge zur Aufhebung von Lokalisierung führen kann.

Ein Modell, das zur Beschreibung von Finanzmärkten vorgeschlagen wurde, zieht Eichfeldtheorien auf einem diskreten Gitter heran. Ausgehend von der Eichtheorie wie sie in der Elektrodynamik Anwendung findet, wird ein Modell entworfen mit denen der Umtausch von Währungen auf den Finanzmärkten beschrieben werden kann. In dieser Theorie werden Gewinne aus Umtauschkursen, die zu einem Zeitpunkt stattfinden, durch "`magnetische Felder"' und Gewinne aus Optionsscheinen (future contracts) durch"`elektrische Felder"' beschrieben.
Begriffe wie Umtauschkurse, Währungswechsel und Währungsverfall werden mit Konzepten wie Vektorpotential und Wellenfunktion in Verbindung gebracht.