Neutrino-Oszillationen sind ein wichtiger Hinweis darauf, dass diese Elementarteilchen - im Gegensatz zu den Annahmen des Standardmodells - massebehaftet sind, und damit ein Angelpunkt für Erweiterungen unseres Verständnisses.

In der üblichen nichtrelativistischen Behandlung eines 2-Flavor-Systems im Vakuum lassen sich die Übergangswahrscheinlichkeiten und Oszillationslängen direkt berechnen. Um in der relativistischen Behandlung auch Antineutrino-Zustände beschreiben zu können, werden die Felder quantisiert und die Flavor-Wellenfunktionen berechnet. Bei diesem Vorgehen treten Schwierigkeiten auf, die nur im ultrarelativistischen Grenzfall konsistente Lösungen zulassen und Interpretationsfragen aufwerfen. Abschließend werden Unterschiede zwischen Oszillationen in Vakuum und Materie (MSW-Effekt) sowie experimentelle Ergebnisse angesprochen.

Bei der Betrachtung quantenmechanischer Systeme führt man das Konzept "Druck" gewöhnlich über thermodynamische Relationen ein. In diesem Vortrag soll gezeigt werden, wie man den Druck direkt als "Impulsfluß durch eine Fläche" ableiten kann, ein Ansatz analog zur klassischen kinetischen Theorie. Zur Beschreibung des Impulsflusses wird hier der quantenmechanische Spannungstensor eingeführt, anschließend wird gezeigt, dass die Ergebnisse für Gleichgewichtssysteme mit den thermodynamischen Relationen übereinstimmen. Ausgestattet mit dieser Methode attackieren wir Fermi und Bose Systeme. Abschließend soll als Beispiel ein ausgedehntes System mit gleichförmigem Potential betrachtet werden.

Als Dekohärenz bezeichnet man den Prozess, bei dem typische Quanteneigenschaften eines Systems wie die Interferenzfähigkeit irreversibel durch die Wechselwirkung mit der Umgebung verloren gehen. Obwohl die Quantenmechanik, deren Vorhersagen stets im Einklang mit den durchgeführten Experimenten stehen, durch die lineare Schrödinger Gleichung beschrieben wird, und damit das Superpositionsprinzip die elementare Grundlage dieser Theorie darstellt, steht doch eben genau dieses Superpositionsprinzip im Konflikt mit der alltäglichen klassischen Wirklichkeit, in der dieses Prinzip verletzt zu sein scheint. Die Rolle der Dekohärenz beim &Uml;bergang vom quantenmechanischen zum klassischen Bereich soll verdeutlicht werden, indem wir klären, warum keine quantenmechanische Superpositionen bei makroskopischen Objekten beobachtet werden können.

Alle Erscheinungen der Sonnenaktivität, darunter die relativ langlebigen Sonnenflecken ebenso wie explosive Prozesse, die mit Masseauswürfen von der Sonne verbunden sein können, sind auf Magnetfelder zurückzuführen. Solare aktive Regionen sind durch gegenüber ihrer Umgebung verstärkte Magnetfelder charakterisiert. Zum Verständnis der Aktivitätserscheinungen ist die Kenntnis des Magnetfeldes in den äu&azlig;eren Schichten der Sonne, der Sonnenatmosphäre, nötig. Zuverlässige Magnetfeldmessungen sind aber nur am Boden der Atmosphäre, in der Photosphäre, möglich (über den Zeeman-Effekt). Daraus ergibt sich die Aufgabe der "Magnetfeld-Extrapolation", d.h. der Ermittlung des Magnetfeldes in einem dreidimensionelen Volumen aus seinen Werten in einer Grundfläche. Dazu sind Modellannahmen nötig. Eine allgemein akzeptierte Annahme ist die, dass das Magnetfeld unter den Bedingungen der Sonnenatmosphäre (weitgehend) kraftfrei sein muss, d.h. elektrische Ströme fließen parallel zum Magnetfeld, so dass die Lorentz-Kraft verschwindet. Der Vortrag befasst sich mit deartigen kraftfreien Magnetfeldern im sonnenphysikalischen Kontext.

An Hand des einfachen Beispiels von diffundierendem Jäger und diffundierender Beute sollen wesentliche Eigenschaften der statistischen Mechanik von Nichtgleichgewichtssystemen verdeutlicht werden. Obwohl solche Probleme für wenige Jäger mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung gelöst werden können, kann man sie für viele Jäger nur durch aufwendige statistische Betrachtungen lösen. Eine exakte Lösung für drei oder mehr Jäger ist immer noch nicht bekannt. Betrachtet wird insbesondere die Jagd in einer Dimension. Dabei wird die durchschnittliche Lebensdauer der Beute in Abhängigkeit von der Anzahl der Verfolger untersucht. Es wird sich herausstellen, dass die Jäger die Beute zwar in jedem Fall zur Strecke bringen werden, die mittlere Lebensdauer des Gejagten aber trotzdem unendlich ist.

Die elementaren magnetischen Strukturen in der Sonnenatmosphäre sind zylindrischen Plasmaröhren, die durch ein azimutales Magnetfeld zusammen gehalten (pinched) werden. Im Gleichgewicht wird dabei der Druckgradient im Inneren einer Plasmaröhre durch die mit dem Magnetfeld verbundene Lorentzkraft kompensiert. Störungen dieses Gleichgewichtes können zu Instabilitäten und damit zu Sonneneruptionen führen. Um diese Prozesse zu verstehen, ist eine Stabilitätsanalyse auf Grundlage der magnetohydrodynamischen Gleichungen notwendig. Der Vortrag befasst sich mit der Stabilitätsanalyse derartiger magnetischer Loops.

Wie bereits aus der Elektrodynamik bekannt, sind manche physikalische Größen nicht eindeutig bestimmt, sondern können durch Hinzunahme bestimmter Werte derart transformiert werden, dass die physikalischen Gleichungen identisch erfüllt sind. Beispielsweise kann das Vektorpotential A durch den Gradienten einer Funktion ergänzt werden ohne dass sich das magnetische Feld ändert. Wir werden den Fall betrachten, indem man die Lagrangedichte durch Eich- und Phasentransformation wieder in sich selbst überführt. Danach wird das Eichfeld auf einem diskretem Gitter betrachtet, bei dem das Feld nur auf den Gittterpunkten bekannt ist, dies nennt man Gittereichtheorie. Sie wird nötig, weil viele Probleme im kontinuierlichen Raum sonst nicht mehr analytisch lösbar wären.

Der Brechungsindex aller natürlich vorkommender Materialien ist positiv. Dies beruht auf der Tatsache, dass Permittivität und Permeabilität stets positiv oder nur eines von beiden negativ ist. Nie jedoch beides gleichzeitig. Allerdings wurden in den sechziger Jahren Materialien vorhergesagt, deren Brechungsverhalten für bestimmte Frequenzen durch ein Modell mit n = -1 beschreibbar ist. In der Tat gibt es inzwischen einige so genannte "Metamaterialien" und photonische Kristalle, welche für bestimmte Frequenzen diese Eigenschaft aufweisen. Nehmen wir an es gäbe eine Flüssigkeit, welche für sichtbares Licht diese Eigenschaft hätte. Dann würde eine Person, die in einem mit diesem Material gefüllten Schwimmbecken tauchen würde, auf Grund der brechenden Eigenschaften des Mediums schwebend über der Oberfläche erscheinen anstatt darunter. Anhand einer einfachen theoretischen Überlegung soll gezeigt werden, das Materialien mit negativer relativer Permittivität und Permeabilität nicht existieren können. Ausgangspunkt ist eine Punktquelle im Abstand s von einer unendlich ausgedehnten Schicht welche sich durch mu=eps=-1 auszeichnet. Durch Symmetrieüberlegungen und analytische Fortsetzung des elektrischen Feldes kann gefolgert werden, dass ein solches Material gegen wesentliche Grundsätze der Elektrodynamik verstößt

Mit Hilfe der Padé-Approximation lassen sich die ersten n Ausdrücke der Potenzreihe einer Funktion f(x) in eine rationale Funktion R(x) transformieren. R(x) bezeichnet man als Padé-Approximanten, der typischerweise ein Verhältnis zwischen zwei Polynomfunktionen darstellt. Zusätzlich wird die Funktion R(x) so gewählt, dass deren Taylor-Entwicklung die ursprüngliche Potenzreihe bis zum Grad n reproduziert. Durch diese Transformation ist es möglich, für x-Werte außerhalb des Konvergenzradius der eigentlichen Potenzfunktion, korrektere Funktionswerte zu erhalten.

Aus diesem Grund findet die Padé-Approximation zur Lösung von physikalischen Problemen in vielen Bereichen der theoretischen Physik (QFT, stat. Physik, QED) ihre Anwendung, da sie akkuratere Lösungen als die bisher benutzten Methoden liefert und somit eine genauere Vorherbestimmung des Systemverhaltens möglich ist.

In den letzten Jahren ist es immer mehr in Mode gekommen Analogien zwischen Konzepten der theoretischen Physik und diversen außerdiziplinären Gebieten aufzubauen. Diese Parallelen verschiedener Felder beeinflussen z.B. nicht nur die Modellierung volkswirtschaftlicher Systeme sondern sind auch Zeichen der Universalität physikalischer Konzepte. So wird aufbauend auf der Einführung in die Gittereichtheorie ein Modell ausländischer Devisenmärkte entworfen bei dem z.B. Gewinne aus Devisenwechsel zu einem Zeitpunkt mit magnetischen Feldern und Gewinne aus Optionsschein-Handel mit elektrischen Feldern verknüpft werden.

Die Verwendung einer Düse als Hilfsmittel zur Erzeugung von Strom in Wasserkraftwerken stellt keine besonderen Anforderungen an die Konstruktion der Düse. Um ein vergleichbares Ergebnis jedoch mit Wasserdampf zu erzielen, muss aufgrund des geringeren Massenausflusses die Effizienz durch eine Steigerung des Impulses erreicht werden. Dies ist durch eine transsonische Strömung möglich, für die eine spezielle Düsenform von Nöten ist. Über die hydrodynamischen Grundgleichungen lässt sich dann unter bestimmten Annahmen die als Lavaldüse bezeichnete Düsenform finden. Neben dem angedachten Einsatzfeld finden sich zu gleich auch Anwendungen in der Triebwerkstechnik für Überschallflugzeuge. Bei genauerer Betrachtung der Lavaldüse findet man aber auch Analogien zum Sonnenwind, der sich trotz signifikanter Unterschiede ebenfalls als eine Art Lavaldüse auffassen lässt.

"Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns doch nicht näher. Jedenfalls bin ich überzeugt davon, dass der nicht würfelt."

Albert Einstein, aus einem Brief an Max Born 1926

Im ersten von drei Vorträgen zu den Eigenarten der Quantenmechanik wird das Paradoxon von Einstein, Podolsky und Rosen sowohl in der originalen, als auch in der Fassung von Bohm erläutert. Die zur Auflösung des Paradoxons vorgeschlagene Theorie der verborgenen Variablen wird der quantenmechanischen gegenübergestellt und das magische Dreieck entwickelt. Mit dessen Hilfe ist es möglich, die Beziehungen zwischen seinen drei Ecken Klassikalität, Kausalität und der Verletzung der Bell'schen Ungleichungen anschaulich zu illustrieren. Das "magische Dreieck" wird der zentrale Begriff sein, der die Vorträge dieser Reihe verbindet. Schließich wird eine Variante der Bell'schen Ungleichungen hergeleitet, die eine experimentelle Entscheidung zwischen beiden Theorien ermöglicht.

"In my paper the fact that XY was not equal to YX was very disagreeable to me. I felt that this was the only point of difficulty with the whole scheme"

Werner Heisenberg, über seine Arbeit vom Juli 1925

Der zweite Teil der Vortragsreihe handelt von den Unterschieden zwischen klassischer Physik und Quantenmechanik. Dafür ist es zweckmäßig, zunächst ein mathematisches Modell vorzustellen, das beide Beschreibungsweisen vereinigt. Dazu eignet sich besonders das Konzept der C*-Algebren. Ausgehend von dieser Beschreibungsweise werden Unterschiede zwischen den Observablen, den Zuständen und dem Wesen zusammengesetzter Systeme erläutert.

"If I have understood correctly your point of view then you would gladly sacrifice the simplicity [of quantum mechanics] to the principle of causality. Perhaps we could comfort ourselves that the dear Lord could go beyond [quantum mechanics] and maintain causality."

Werner Heisenberg, Brief an Einstein, 10. Juni 1927

In diesem Vortrag werden die unmöglichen Quantenmaschinen:

- Klassische Teleportation

- Quantenkopierer

- Maschine zur gemeinsamen Messung zweier Observablen

- Bellsches Telephon (eine Maschine zur überlichtschnellen Kommunikation)

betrachtet. Die Nützlichkeit solcher Betrachtung unmöglicher Maschinen zeigt schon das Beispiel der Thermodynamik, deren zweiter Hauptsatz oft als die Unmöglichkeit eines Perpetuum Mobiles zweiter Art formuliert wird. Auch folgt die Unmöglichkeit der in diesem Vortrag zu betrachtenden Maschinen nicht allein aus ihrer Konstruktion. Nach klassischen Vorstellungen wären sie fast alle möglich. Daher kann durch ihre Untersuchung viel über die Quantenmechanik gelernt werden. Es wird dabei gezeigt, dass sie in der genannten Reihenfolge aus der jeweils vorhergehenden konstruiert werden können. Ist also die Erste dieser vier Quantenmaschinen möglich ist es auch die Letzte. Ist es die Letzte nicht, ist auch die Erste unmöglich. Daraus werden dann Schlüsse über die Vereinbarkeit der drei Ecken des magischen Dreiecks gezogen. Danach wird die Stellung der Quantenmechanik zur Unmöglichkeit dieser Maschinen diskutiert.

Gilbert stellte 1600 fest, daß die Erde ein globales Magnetfeld besitzt und vermutete, dieses werde durch magnetisiertes Gestein (Magnetit) im Erdinneren erzeugt. Heute wissen wir, daß Magnetit oberhalb einer Temperatur von 580°C seinen Ferromagnetismus verliert. Wir benötigen also eine neue Erlärung der Existenz des Magnetfeldes, die ohne Ferromagnetismus auskommt: die Dynamotheorie. In meinem Vortrag werde Ich die Grundlagen des Kinematischen Dynamos diskutieren und dabei auf den Alpha-Effekt eingehen, um am Ende den einfachen Fall des Alpha-Quadrat-Dynamos vorstellen zu können.

Man geht heute davon aus, dass die Magnetfelder, die in Planeten, Sternen oder Galaxien vorhanden sind, durch Dynamos erzeugt werden. Während der letzten Jahrzehnte haben theoretische und numerische Untersuchungen basierend auf der Magnetohydrodynamik (MHD) unsere Erkenntnisse über die Dynamotheorie stark erweitert. Jedoch ist die experimentelle Umsetzung dieser Theorie eine Entwicklung, die erst in den letzten Jahren ihren Anfang nahm. So sind die ersten erfolgreichen Laborversuche zu MHD-Dynamos erst um die Jahrtausendwende in zwei in Riga und Karlsruhe durchgeführten Experimenten gelungen. Mein Vortrag behandelt die theoretischen Grundlagen eines einfachen Dynamoexperiments. Ausgehend von den Ergebnissen dieses Experiments werden im weiteren Velauf die Grundlagen des Alpha-Omega-Dynamos besprochen, welcher unter anderem zur Erklärung des Drehimpulsverlustes von Akkretionsscheiben um schwarze Löcher herangezogen wird.

Barokline Wellen sind wellenförmig verlaufende Strukturen im Druck- und Temperatur- bzw. Dichtefeld eines Fluids. Als großskalige Strömungsphänomene transportieren sie Wärme und Drehimpuls in der Atmosphäre der mittleren Breiten.
Nach einer kurzen Einführung in die Bedeutung der baroklinen Wellen soll es im Vortrag darum gehen unter welchen Bedingungen barokline Instabilität auftritt. Außerdem wird auf die barokline Produktion von Wirbelstärke eingegangen. Zum Abschluss soll noch ein Experiment vorgestellt werden mit dem man das Phänomen der baroklinen Instabilität im Labor untersuchen kann.

Die Kernfrage der Knotentheorie ist: Wann sind zwei Knoten äquivalent? Kurt Reidemeister zeigte 1927, dass zwei Knoten genau dann äquivalent sind, wenn sie durch eine endliche Folge von drei sogenannten Reidemeister-Bewegungen ineinander übergeführt werden können. Um die Äquivalenz von Knoten mathematisch zu beschreiben, benutzt man Knoten-Invarianten, die unter stetiger Deformation des Knotens im dreidimensionalen Raum gleich bleiben. Dabei sind zwei Knoten mit unterschiedlichem Wert der gleichen Knoten-Invarianten nicht äquivalent, allerding müssen zwei Knoten mit gleichem Wert nicht zwingend äquivalent sein. Der Vortrag beschäftigt sich insbesondere mit der Knoten-Invariante Verknüpfungszahl (linking number) von Gauss anhand der Elektrodynamik.

Photonische Kristalle stellen das optische Analogon zu elektronischen Kristallen dar. Es sind dreidimensional geordnete dielektrische Strukturen, bei denen die räumliche Periodizität der Dielektrizitätskonstante so gewählt wird, dass sie die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen in ähnlicher Weise beeinflusst wie das periodische Potential von Kristallen die Elektronen. Die so entstehenden photonischen Bandstrukturen kännen genau wie bei Halbleitern Bandlücken aufweisen, innerhalb derer die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen unmöglich ist. Wird nun ein einfaches quantenoptisches System in einen photonischen Kristall mit Bandlücke eingebettet, so beeinflusst die Dichte der photonischen Zust=E4nde die spontane Emission des Systems. Neben einer kurzen Vorstellung der photonischen Kristalle und einer Wiederholung von Fermi's Goldener Regel soll das Hauptaugenmerk auf der Untersuchung des Zeitverhaltens der spontanen Emission in diesen Kristallen liegen=

Die Bohr-Sommerfeld-Formel dient der näherungsweisen Berechnung von Energieniveaus einfacher Muldenpotentiale. Die unkomplizierte Formel liefert ziemlich genaue Ergebnisse, versagt in der bekannten Form aber bereits bei der Anwendung auf die in Physik und Chemie häufig auftretenden Doppelmuldenpotentiale. Unter anderem mit Hilfe der WKB-Näherung wird die Formel nun schrittweise für das Doppelmuldenpotential erweitert. Dabei sind die einzelnen Potentialbereiche zu verknüpfen und Teilchenenergien oberhalb und unterhalb der mittleren Potentialbarriere zu diskutieren. Diese Methode führt zu einem Ergebnis mit den nützlichen Eigenschaften der Ursprungsformel: ein geschlossener, einfach anzuwendender Ausdruck von hoher Genauigkeit.

Die Konvektionsströmungen im Erdinneren sind ein wichtiger Bestandteil bei der Entstehung des Erdmagnetfeldes. Im Zuge des GEOFLOW-Experimentes, welches dieses Jahr starten soll, werden hier die wichtigsten Gleichungen vorgestellt, mit denen die Ströomungen im Erdinneren beschrieben werden. Ausgehend von der Navier-Stokes-Gleichung wird die Oberbeck-Boussinesq-Approximation erl&aulm;utert und die Elektrohydrodynamik des Problems dargestellt. Besondere Bedeutung erhalten hierbei die dimensionslosen Kennzahlen, wie Prantlzahl oder Taylorzahl, welche die entstehenden Strömungen definieren.

Ein Random Walk (Zufallslauf) ist ein stochastischer Prozess, d.h. aufeinanderfolgende Schritte der Bewegung finden unabhängig voneinander in eine zufällige Richtung statt. Anwendungen ergeben sich bei der Modellierung nichtdeterministischer Systeme, z.B. in der Wirtschaftstheorie oder Polymerphysik. Im hier behandelten eindimensionalen Fall mit geometrisch sinkender Schrittweite L^n (L < 1) wechselt die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Anfang-zu-Ende-Abstandes dramatisch ihr Aussehen mit kleinen Änderungen in L. Beträgt L das Inverse des Goldenen Schnitts 0,618... ist sie sogar selbstähnlich. Es werden allgemeine Eigenschaften der Wahrscheinlichkeitsverteilung angeführt, sowie einige spezielle Werte für den Schrumpffaktor L diskutiert.

Die Vorstellung von ununterscheidbaren Teilchen führt in der Quantenstatistik zu Ergebnissen, die von der klassischen Statistik abweichen: Fermionen können nicht den gleichen Zustand einnehmen, während Bosonen dies mit höherer Wahrscheinlichkeit als klassische Teilchen tun. In diesem Zusammenhang hört man immer wieder von abstoßenden Fermi- oder anziehenden Bose-Kräften. Dass der Begriff "Kraft" in diesem Zusammenhang irreführend ist und sogar zu falschen Ergebnissen führen kann, wird im Vortrag an einigen Beispielen diskutiert.

Das Keplerproblem hat neben der Energie und dem Drehimpuls eine dritte Erhaltungsgröße, die als Vektor vom Kraftzentrum zum Perihel zeigt. Von diesem so genannten Laplace-Runge-Lenz-Vektor wurden schon vielfach Symmetrieaspekte auch in Verbindung mit analogen dynamischen Symetrien untersucht. In diesem Vortrag wird eine, vom Lenzschen Vektor abgeleitete, erhaltene Observable Alpha definiert, die die Orientierung der Keplerbahn in der Bahnebene angibt. Eine analoge Observable Beta wird für den isotropen Harmonischen Oszillator gefunden. Diese Observablen sind kanonisch konjugiert zum senkrecht auf der Bahnebene stehenden Drehimpuls, ebenso wie die grundlegenden Phasenraumkoordinaten Ort und Impuls. Ausgehend von Alpha bzw. Beta wird eine Gruppe kanonischer Transformationen untersucht, die nur von einem Parameter abhängt. Die transformierten Observablen zeigen beispielhaft eine sehr einfache Hamiltonfunktion, ein durch Parametrisierung vereinfachtes Bild der Entwicklung im Phasenraum und die Bahntransformationen eines verallgemeinert paramatrisierten Drehimpulses bei konstantem Alpha bzw. Beta.

Aus dem Papier von Einstein "Zur Quantentheorie der Strahlung" (1917) sind die Begriffe zur spontanen und stimulierten Emission jedem Studenten bekannt, aber die Theorie der Strahlung überrascht mit vielen anderen interessanten Konzepten. So lässt sich das 1917 veröffentliche Paper als Quelle der Quantenelektrodynamik und Quantenoptik sehen, legt die Grundlagen zum Verständnis der Theorie des LASER und MASER und lässt Konzepte wie die Atomkühlung durch Laser und die Bose-Einstein-Kondensation erahnen. Der Stellenwert dieser bahnbrechenden Konzepte lässt sich vielfach erst heute erkennen.

Nach einer Vorstellung und geschichtlich Einordnung des Papiers wird insbesondere auf das Konzept der Laserkühlung eingegangen.

Ein aus dem Jahr 1956 von den Meteorologen Thompson und Lampard stammendes Theorem ermöglicht die Bestimmung von Kapazitäten zweidimensionaler Systeme mit folgender Geometrie: Ein Gebiet werde durch eine leitende Hülle umschlossen. Diese Hülle wiederum sei in vier Strecken eingeteilt, die von den Punkten a,b,c und d isolierend getrennt werden. Die Strecken ac und bd befinden sich dabei im rechten Winkel. Die Hüllenstücke ab und cd haben das Potential V, die anderen Teile hingegen das Potential null. Es wird zunächst gezeigt, dass eine konforme Abbildung existiert, mit welcher man das betrachtete Gebiet in den Einheitskreis überführen kann. Das dadurch entstehende vereinfachte Dirichletsche Randwertproblem lässt sich schließlich verhältnismäßig einfach lösen.

Es soll die z-Komponente des statischen (elektrischen oder magnetischen) Felds innerhalb eines Gases von statistisch verteilten (elektrischen oder magnetischen), entlang der z-Achse polarisierten Dipolen untersucht werden. Der Mittelwert des Feldes, das ein einzelner Dipol erzeugt, verschwindet. Aufgrund der Superposition würde man nun erwarten, dass auch der Mittelwert der Felder mehrer Dipole verschwindet. Im Vortrag soll gezeigt werden, dass die möglichen Werte des Feldes einer Lorentzverteilung mit nicht verschwindendem Mittel entsprechen. Ferner wird angedeutet, wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei nicht parallelen Dipolen oder mit ausgeschlossenem Volumen aussieht.