Planetare Ringe sind wohl die eindrucksvollsten Beispiele granularer Flüsse bzw. Gase. Un deren Stabilität zu untersuchen, betrachten wir einen zweidimensionalen, homogenen Ring aus granularen (dissipativ wechselwirkenden) Teilchen, der gestört wird. Unter Annahme eines stationären Geschwindigkeitsfelds, aber bei veränderlicher Dichte, wird man auf eine nichtlineare Diffusionsgleichung geführt, mit deren Hilfe man die Stabilität analysiert. Falls der Diffusionskoeffizient (der im Wesentlichen die granulare Viskosität enthält) mit der Dichte fällt, zerfällt der Ring in schmale Ringe sich abwechselnder niedriger und hoher Dichte infolge einer Cluster-Instabilität.

In einem bewegten Plasma entstehen aufgrund von Ladungsbewegung Magnetfelder. Die Feldlinien der Magnetfelder haben topologische Eigenschaften wie Verdrillung (twist), kinks, Knoten und wechselseitige Umschlingungen. Diese werden durch die magnetische Helizität beschrieben. Gezeigt wird, dass in der idealen Magnetohydrodynamik die Helizität eine Invariante ist. Im Übergang zur realen Magnetohydrodynamik führen Relaxationsprozesse zu kräftefreien Feldern (Woltjer-Prinzip und Taylor-Relaxation). Dabei muss Eichinvarianz der magnetischen Helizität gegeben sein, was durch Definition einer relativen Helizität erreicht wird.

Als Reaktion auf die Kopenhagener Deutung haben Einstein-Podolski-Rosen (EPR) 1935 eine lokale, deterministische und realistische Theorie entworfen, die im Widerspruch zu Vorhersagen der Quantenmechanik steht. Nach der Umformulierung durch Bohm 1950 (er hat ein besseres Beispiel ausgewählt), hat Bell 1964 diese Theorie zu einer Ungleichung formalisiert, die bestimmte Korrelationen von Observablen zweier Teilchen nach oben begrenzt. Diese Bellsche Ungleichung wird durch die Quantenmechanik und durch reelle Experimente verletzt. Somit kann es keine Beschreibung der Wirklichkeit geben, die gleichzeitig lokal, realistisch und deterministisch ist (z.B. eine Theorie mit "verborgenen Parametern").

Granulare Materie findet man etwa in präplanetaren Staubwolken oder planetaren Ringen. Die Physik dieser verdünnten Systeme ist dominiert von dissipativen Teilchenwechselwirkungen (Kontakte, Stöße). Teilchenkollisionen können unterteilt werden in Koagulation (zwei Teilchen werden zu einem), Restitution (Stoß zweier Teilchen, der die Teilchen intakt lässt) und Fragmentation (Kollisionspartner werden zerstört). Zur dynamischen und statistischen Beschreibung dieser Teilchensysteme werden kinetische Bilanzgleichungen aufgestellt, die jeweils die drei Stoßregime repräsentieren. Ziel der Untersuchung der Evolution des Ensembles sind Vorhersagen von Strukturen.

Perkolationstheorie ist eine statistische Theorie, die sich mit der Ausbildung von Clustern auf Gittern befasst. Hierbei ist vor allem die Entstehung unendlicher Cluster von Bedeutung und es stellt sich die Frage, wann diese Cluster entstehen und welche Eigenschaften sie haben. In der sogenannten "bond percolation" betrachtet man die Wahrscheinlichkeit p, dass eine Verbindung zwischen zwei Gitterplätzen "offen (eingeschaltet)" ist. Steigt p über einen Schwellwert p_c, bilden die Verbindungen einen unendlichen Cluster, ändert sich zum Beispiel die Leitfähigkeit des Systems sehr stark. Eine der wichtigsten Erkenntnisse der Perkolationstheorie ist, dass die kritische Wahrscheinlichkeit im zwei-dimensionalen Gitter p_c = 1/2 ist. In drei und höheren Dimensionen ist p_c nicht exakt bekannt.

In planetaren Ringen existieren Spiralwellen, die durch gravitative Störungen äußerer Satelliten verursacht und von der Selbstgravitation des Ringes bestimmt werden. Mit Hilfe der Fluiddynamik, der Gravitation des Störmondes Mimas und der Poisson-Gleichung für die Ringgravitation wird ein quantitatives Modell der Dichte (Spiral)-Wellen gezeichnet. Ausgehend von Masse-, Impulserhalt und der Epizyklentheorie ergeben sich spiralförmige Dichtefluktuationen als Lösungen dieser Bilanzgleichungen. Diese Theorie findet auch zur Beschreibung von Spiralgalaxien Verwendung.

Seit Jahrzenten versuchen Physiker eine Theorie zu entwickeln, die alle vier fundamentalen Kräte in der Natur beschreibt. Eine hierfür nützliches Konzept ist die Supersymmetrie (kurz: SUSY). Sie verbindet Fermionen und Bosonen und stellt eine Symmetrie zwischen Materie- und Wechselwirkungsteilchen her. Zu jedem Teilchen existiert ein supersymmetrisches Partnerteilchen, genannt Superpartner. Anhand einfacher quantenmechanischer Systeme sollen die Grundideen der Theorie veranschaulicht werden, z.B. am harmonischen Oszillator.

Spukhaft und mysteriös, fremd und unglaublich, "Beamen sie mich hoch, Scotty!" Star Trek (Raumschiff Enterprise) hat es im Auftrag seiner futorologischen Mission längst ins popkulturelle Unterbewusstsein transferiert, die Teleportation. Der Traum (oder Alptraum -- ein Zustand wird beim Transfer vernichtet) wird nun somnologisch gänzlich uninteressanten Objekten ermöglicht. Das Beamen von quantenmechanischen Zuständen kann ohne Verletzung der Kausalität oder des "No-Cloning" Theorems experimentell realisiert werden und findet Anwendungen im Quantencomputing oder in der Quantenkryptographie.

Es ist bekannt, dass das Problem des Harmonischen Oszillators mit Hilfe von Leiteroperatoren behandelt werden kann. Mit Hilfe der Theorie der Supersymmetrie^* und dem Konzept der formähnlichen (shape invariant) Potentiale kann diese Methode verallgemeinert werden. Die Verallgemeinerung erlaubt es, die Energieeigenwerte und Eigenfunktionen einer großen Klasse von exakt lösbaren Potentialen einfach und elegant zu bestimmen. Die angewandte Methode entspricht der Faktorisierung des Hamiltonoperators. Die mathematischen Anforderungen der Faktorisierung korrespondieren mit dem physikalischen Prinzip der formähnlichen (shape invariant) Potentiale.
^* Eine Einführung zu der Theorie der Supersymmetrie gibt es am 02.12. von Diana Pasemann.

Die WKB-Theorie ist eine Methode zur näherungsweisen Bestimmung der Wellenfunktionen gebundener Quantenzustände. Voraussetzung ist, dass die Wellenlänge des Zustandes klein ist im Vergleich zur charakteristischen Distanz, über die sich das Potentials merklich ändert ("quasiklassischer Grenzfall"). Vor allem bevor man die Möglichkeit hatte, solche Probleme mit Computern numerisch zu lösen, spielte die WKB-Theorie eine wichtige Rolle in der Quantenmechanik. Auf das Prinzip und den Gültigkeitsbereich dieser Näherung wird im ersten Teil des Vortrages eingegangen. Im zweiten Teil wird die Anwendung der WKB-Theorie bei der Bestimmung von Wellenfunktionen supersymmetrischer Teilchen im Superpotential vorgestellt (SWKB). Dabei wird sich unter anderem zeigen, dass die SWKB-Methode bei bekanntem Grundzustand in formähnlichen (shape invariant) Potentialen das komplette Eigenwertspektrum exakt liefert.

Diese Frage wirkt in heutiger Zeit irritierend, da die Tatsache, dass das Elektron ein Fermion und somit einen Spin von 1/2 besitzt, so tief in der aktuellen Wissenschaft und Lehre verwurzelt ist, dass dies niemand mehr bezweifelt. Bohr erklärte jedoch Mitte der 20er Jahre, dass es nicht möglich sei, den Spin eines freien Elektrons zu messen. Hat das Elektron also nur im gebunden Zustand diese Eigenschaft oder lag Bohr mit seiner Aussage falsch? Auf Bohrs Originalargument aufbauend, lässt sich eine komplett quantenmechanische Betrachtung entwickeln, deren Lösung darüber Aufschluss gibt, ob man den Spin eines "freien" Elektrons messen kann.

Seit fast einem Jahrhundert hat sich die Quantenmechanik bei der Beschreibung grundlegender zahlreicher physikalischer Phänomene bewährt. Eine essentielle Eigenschaft der Quantenmechanik ist die Möglichkeit der kohärenten Überlagerung von Zuständen. Aber offensichtlich ist dies in unserer Alltagswelt nicht realisiert (siehe "Schrödingers Katze"). Um dies zu verstehen bietet sich das Konzept der Quantendekohärenz an. Neben dem zu beobachtenden System beziehen wir auch dessen Umgebung und den Beobachter selbst in unsere Betrachtung ein. Anhand eines stark vereinfachten Modells der Umgebung können wir so das zeitliche Verhalten eines Zwei-Zustands-Systems untersuchen und sehen, wie durch Wechselwirkung mit der Umgebung sich aus einer reinen quantenmechanischen Überlagerung ein klassischer Zustand entwickelt.

Im Vorfeld der bevorstehenden Inbetriebnahme des Large Hadron Colliders am CERN wurden vereinzelt, auch aus der Fachwelt, Sicherheitsbedenken bezüglich der möglicherweise entstehenden schwarzen Löcher bekannt. Um sich mit dieser Thematik auseinanderzusetzen, werden die technischen Details des LHC vorgestellt und die Energien der beschleunigten Protonen mit denen der kosmischen Strahlung verglichen. Dann werden die Grundlagen von schwarzen Löchern in 4 Raum-Zeit-Dimensionen aufgegriffen und durch Verallgemeinerung mikroschwarze Löcher in mehr als 4 Raum-Zeit-Dimensionen, ihre Entstehungsmöglichkeiten und ihre Zerfallszeiten betrachtet.

Welcher Physiker hat sich nicht einmal gefragt: "Kann man die Quantenphysik vielleicht auch etwas anders darstellen, sodass sie etwas klassischer und damit auch realitätsnaher erscheint?" und "Ist die Schrödingergleichung vielleicht sogar ersetzbar? Und wenn ja, inwiefern ist dieser Ersatz besser?" Die Antwort auf diese Fragen soll die Wigner-Funktion symbolisieren, die mithilfe der sogenannten Weyl-Transformation definiert wird. Welche Eigenschaften sie hat, wie sich damit quantenmechanische Probleme lösen lassen und inwiefern die Schrödingergleichung ersetzbar wird, soll hier geklärt werden.

oder: "Wie füttert man eigentlich schwarze Löcher?"
Schwarze Löcher zählen mit Sicherheit mit zu den interessantesten Objekten des Weltalls. Doch wie gelingt es, in Akkretionsscheiben Masse ins Zentrum zu transportieren? Eine einfache Abschätzung zeigt, dass die Reibung, die durch die molekulare Viskosität der Teilchen hervorgerufen wird, viel zu gering ist, um den Drehimpulsverlust der Teilchen auf ihrem Weg ins Zentrum zu erklären. Ein Modell der Akkretionsscheibe als Flüssigkeit zwischen zwei rotierenden Zylindern (Taylor-Couette-System) reicht hier nicht aus, da Turbulenzen in diesem System zu schwach sind um die fehlende Reibung zu begründen -- falls der Übergang zur Turbulenz überhaupt stattfindet. Fügt man jedoch ein schwaches Magnetfeld hinzu, tritt plötzlich eine sehr starke Instabilität auf, die in der Lage ist den Drehimpulstransport zu erklären. Diese so genannte Magnetorotationsinstabilität wurde in den letzten Jahren ausgiebig untersucht und inzwischen auch z.B. im PROMISE (Potsdam ROssendorf Magnetic InStabilty Experiment) experimentell nachgewiesen.

Magnetische Bögen in der Sonnenkorona sind Plasmafäden, die durch ein azimutales Magnetfeld zusammengehalten werden (pinched) und über Tage stabil sein können. In Fusionsreaktoren zerfallen Plasmafäden innerhalb weniger µs. Beispiele für solche Instabilitäten sind unter anderem die "sausage"- oder die "kink"-Instabilität. Doch wie können diese Instabilitäten beschrieben werden? Bei der Normalmoden-Methode werden Eigenwerte und Eigenfunktionen des linearen Kraftoperators berechnet. Hat mindestens ein Eigenwert negatives Vorzeichen, ist die Konfiguration instabil gegenüber der zugehörigen Eigenmode. Eine andere Methode ist das Energieprinzip, welches besagt, dass eine Konfiguration instabil ist, wenn mindestens eine Eigenmode negative potenzielle Energieänderung bewirkt.

T. H. Boyer schlug 2003 [Am. J. Phys. 71, 886-70] eine Ableitung des Planckschen Strahlungsgesetzes mit Nullpunktsenergie (NPE) ohne jegliche Quantenphysik vor. Ausgehend von der Annahme, dass es sich bei der Schwarzkörperstrahlung um ein System von nicht wechselwirkenden Oszillatoren handelt, wird mittels elementarer thermodynamischer Betrachtungen die mittlere Energie (= innere Energie U) bestimmt. Im Klassischen Fall geht U mit der Temperatur nach 0. Nimmt man jedoch formal an, U strebe in diesem Fall gegen einen konstanten Wert, eröffnet dies den Zugang zur NPE. Dabei interpoliert Boyer die "glattest mögliche" Funktion zwischen dem konstanten Niedrigtemperaturlimit und dem klassischen Hochtemperaturlimes von U. Die Arbeit von de la Pena, Valdés-Hernández und Cetto [Am. J. Phys. 76, 947-55 (2008)] ersetzt die Interpolation durch eine rein statistische Argumentation, die überaschender Weise zu einem identischen Ergebnis führt.

Warum sieht das Magnetfeld der Sonne so viel komplizierter aus als das Magnetfeld der Erde? Der Unterschied ist von topologischer Natur und wird durch die Größe "Helizität" erfasst, die die Verschlingung von magnetischen Flussröhren beschreibt. Schon Einstein zeigte, dass die "Verlinkung" zweier sich nicht kreuzenden Kurven als eine 'Linking Number' dargestellt und zur Beschreibung solcher Topologien benutzt werden kann. Mit Hilfe der idealen Magnetohydrodynamik und der Eichinvarianz der Helizität wird im Vortrag gezeigt, dass eine Struktur von Flussröhren auch im kräftefreien Magnetfeld existiert. Da die Bedingungen für diesen Ansatz bei realen Verhältnissen jedoch nicht zutreffen, muss der Beweis anders geführt werden. Ein wichtiger Begriff in diesem Zusammenhang ist die relative Helizität.

Eine Reise zum Heiligen Graal der Festkörperphysik
Anderson Lokalisierung gilt als der Heilige Graal für Festkörperphysiker. Wir werden ihn entdecken (halten Sie Ihre Kokusnüsse bereit)! Bei einem idealen Kristall sind die Amplituden von Zuständen über den gesamten Kristall verschmiert, die Zustände sind ausgedehnt (extended). Wenn wir Unordnug in einen Kristall einbringen, ist dies nicht unbedingt der Fall: Amplituden können exponential abfallen im Raum, und wir sagen, dass die Zustände lokalisiert sind. Dies hat wichtige Folgen für die Tranasportationseigenschaften des Kristalls. Der benötigte Grad an Unordnung, um einen Zustand zu lokalisieren, ist underschiedlich für unterschiedliche Kristall-Dimensionen. Wir werden mit Hilfe des "tight binding"-Modells zeigen, dass in 1D im thermodynamischen Limes Lokalisation immer stattfindet.

Bereits Anfang des 17. Jahrhunderts formulierte Johannes Kepler erstmals Gesetze zur Planetenbewegung. Da diese Gesetze nur die ideale Planetenbewegung beschreiben, wurde im Rahmen der Himmelsmechanik die Störungstheorie entwickelt, bei der die Abweichungen der Planetenbahnen von der exakten Lösung des Zweikörperproblems untersucht wurden. Ausgehend vom ungestörten Zweikörperproblem werden in diesem Vortrag die Störungsgleichungen hergeleitet und diskutiert. Eine kurze Beispielrechnung zur störenden Wirkung eines abgeplatteten Zentralkörpers auf eine Satellitenbahn soll den Vortrag beschließen.

In Materialien mit negativer Permittivität sowie Permeabilität kommt es zu interessanten und ungewöhnlichen elektrodynamischen Eigenschaften. Insbesondere ist der Brechungswinkel von Licht bei Eintritt in solch ein Medium negativ. Diese Eigenschaft macht es möglich, mit einer einfachen rechteckigen Platte eine perfekte Linse zu erhalten, welche nicht nur in der Lage ist, gewöhnliches Licht zu fokussieren, sondern auch die normalerweise abklingenden Wellen des Nahfeldes zu verstärken. Damit kann das Auflösungsvermögen normaler Linsen überschritten werden und Strukturen kleiner als die Wellenlänge werden sichtbar. Nur ist es gar nicht so einfach solche Materialien zu finden und deshalb ist man dabei, sogenannte Metamaterialien zu entwickeln.

Im Jahr 1949, zum 70. Geburtstag Albert Einsteins, veröffentlichte Kurt Gödel eine neue Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen (mit kosmologischer Konstante). Diese hat weniger Symmetrien als die Robertson-Walker-Metrik und darüber hinaus eine sehr beachtenswerte Eigenschaft: In dieser Lösung gibt es keine absolute, d.h. für alle Beobachter gleiche Zeitrichtung, anders ausgedrückt, eine Rotation des Universums. Des weiteren würde in diesem Universum ein Traum aller Science-Fiction-Fans wahr: Im Gödel-Universum gibt es geschlossene zeitartige Linien: man kann, auch wenn man sich lokal immer in die Zukunft bewegt, in seiner eigenen Vergangenheit ankommen. Zeitreisen sind möglich. In dem Vortrag wird die Gödelsche Lösung kurz vorgestellt, und die beiden oben genannten Eigenschaften werden bewiesen.

Als zur Mitte des Jahres 1993 die Beobachtungen des Kometen Shoemaker-Levy 9 darauf hin deuteten, dass seine Fragmente auf die Oberfläche des Jupiter einschlagen würden, war das Interesse an einer genaueren theoretischen Betrachtung der physikalischen Prozesse, die beim Atmosphären-Durchgang eines Himmelskörpers involviert waren, geweckt: Wie lässt sich der Flug mechanisch beschreiben? Wie lautet die Strahlungsbilanz des durch den Meteoriten aufgeheizten Atmosphärengases? Wann kommt es zum Schmelzen, Verdampfen des Meteoriten-Materials und unter welchen Bedingungen bricht er auseinander? Der Vortrag wird auf die wichtigsten Aspekte dieser Fragestellungen eingehen und davon profitieren, dass dabei die wesentlichen Ergebnisse auf einfachem analytischem Wege zugänglich sind.