Die Vorlesung ist 2-stündig:

• Montag, 12.15 bis 13.45 Uhr, in Raum 2.28.2.083 (Treffpunkt)

(neuer Termin ab Mo 17. Dez 18)

Übungsgruppe

• Freitag (erstmals am Fr 02. Nov), 10 bis 11 Uhr, Raum 2.28.2.080
  Übungsleiter: Carsten Henkel

Inhalt (vorläufig)

Semiklassische Methoden für die Wellenmechanik (WKB, gleichmäßig asymptotische Lösungen). Asymptotische Reihen. Entwicklung von Integralen und speziellen Funktionen. Mehr-Skalen-Entwicklung für Differentialgleichungen mit kleinen Parametern. Geometrische Optik, Regenbogen, Kaustiken. Quantenchaos und Gutzwiller-Spurformel.

Skriptum zur Vorlesung

• Kapitel 1 (WKB)
• Kapitel 2 (mathematische Asymptotik)
• Kapitel 3 (Grenzschichten)
• Kapitel 5 (Quantenchaos)

Datum	Thema
Mo 15 Okt	WKB-Näherung: klassisch erlaubte, verbotene Bereiche, Bohr-Sommerfeld-Regel Tafel 1 Tafel 2 Tafel 3 Tafel 4
Mi 17 Okt	(Ü) Numerische und mathematische Ressourcen scipy.special und DLMF.nist.gov.
Mi 17 Okt	Klassisches 'Skelett' (Struktur von Umkehrpunkten) und 'Quanten-Fleisch'; Klebeformeln am Umkehrpunkt nach Langer Tafel 1 Tafel 2 Tafel 3 Tafel 1
Mi 24 Okt	(Ü) Airy-Funktionen Ai und Bi: Integraldarstellungen und -Wege
Mi 24 Okt	WKB Klebe-Formeln an Umkehrpunkten, Tunneln, over barrier reflection Tafel 1 Tafel 2 Tafel 3
Fr 02 Nov	(Ü) Morse-Potential, WKB bad lands
Mi 07 Nov	Gleichmäßig asymptotische Näherung nach Berry & Mount Tafel 1 Tafel 2 Tafel 3 Tafel 4
Mi 14 Nov	Mathematische Asymptotik: asymptotisches Verhalten, Reihen Tafel 1 Tafel 2 Tafel 3 Tafel 4
Fr 16 Nov	(Ü) Bohr-Sommerfeld-Quantisierung im Morse-Potential, WKB bad lands
Mi 21 Nov	Klassische Theorie von Differentialgleichungen, reguäre und singuläre Punkte. Beispiel: asymptotische Formeln für die Bessel-Funktionen
Fr 23 Nov	(Ü) asymptotische Reihen und die Euler-Konstante
Mi 28 Nov	Theorie der Grenzschicht: hydrodynamischer Hintergrund, Längenskalen. Beispiel: multiple-Skalen-Entwicklung einer Differentialgleichung.
Fr 30 Nov	(Ü) asymptotische Entwicklung von Integralen, nichtlineare Schrödinger-Gleichung
Mi 05 Dez	(ausgefallen)
Fr 07 Dez	(Ü, ausgefallen)
Mi 12 Dez	Hydrodynamische Grenzschicht: Elektronen an einer Oberfläche. Kaustiken: geometrische Optik des Regenbogens Tafel 1 Tafel 2 Tafel 3 Tafel 4
Fr 14 Dez	(Ü) Hydrodynamik von Elektronen an metallischen Oberflächen. Kaustiken in "Fadenbildern"
Mo 17 Dez	Airy-Theorie für den Regenbogen, Beugungs-Katastrophen, Kaustiken höherer Ordnung.
Fr 21 Dez	(Ü entfällt)
Mo 07 Jan	Quanten-Chaos: Gutzwiller Spurformel, van Vleck-Propagator, Wirkung(en) in der Hamilton-Jacobi-Mechanik.
Fr 11 Jan	(Ü) Beugung an einem Phasengitter mit Gauß-Profil
Mo 14 Jan	Quanten-Chaos: experimentelle Beispiele, Statistik von Energieniveaus, geschlossene Orbits.
Fr 18 Jan	(Ü) Elliptisch-umbilischer Fokus hinter einem gaußförmigen Phasenschirm; Kaustiken von ultrakalten Neutronen
Mo 21 Jan	Quanten-Chaos: Beitrag eines instabilen Orbits zur Niveaudichte (Resonanz).
Fr 25 Jan	(Ü) Fokus hinter einem gaußförmigen Phasenschirm
Mi 30 Jan	Aktuelle Themen: Phasenverschiebung in der nichtlinearen Schrödingergleichung, Anregung eines Vibrations-Wellenpakets, Kohärenzfunktionen mit hohen sphärisch Harmonischen
Fr 01 Feb	(Ü) Symmetrie des elliptisch-umbilischen Fokus. Kaustiken von ultrakalten Neutronen
Mo 04 Feb	Aktuelle Themen: Hoch-Temperatur-Entwicklung von Integralen für Bose-Gase